结论：是否构成犯罪及承担何种责任，需结合具体案情判断，可能涉及过失致人死亡罪，但也可能因对方自身疾病等因素影响责任认定。以下从不同角度进行分析。
一、可能构成过失致人死亡罪的情况
法律定义与构成要件：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。
- 构成要件包括：存在过失行为（如疏忽大意或过于自信），该行为与死亡结果之间存在因果关系，且行为人无法预见或轻信能够避免死亡结果。
本案中的具体分析：
- 过失行为：您在吃饭期间不小心打伤了别人，这一行为可能构成过失。关键在于判断您的行为是否超出了正常社交活动的合理范围，以及是否应当预见可能造成的伤害。
- 因果关系：对方因您的行为受伤后去世，需判断死亡结果是否主要由您的行为导致。若对方身体本身有病，但您的行为是导致其病情恶化或直接引发死亡的主要原因，则可能构成因果关系。
- 无法预见或轻信能够避免：您是否应当预见对方可能因受伤而死亡，以及是否轻信能够避免这一结果。这取决于对方病情的严重性、您的行为方式以及当时的情境。
量刑因素：
- 若构成过失致人死亡罪，量刑时将综合考虑犯罪程度、主观故意（虽非故意杀人，但需审视是否有故意违反安全规定等行为）、过错程度、前科及悔过表现、受害者家属感受等因素。
二、可能不构成犯罪或责任减轻的情况
对方自身疾病的影响：
- 若对方身体本身有严重疾病，且该疾病是导致其死亡的主要原因，而您的行为只是轻微或无关紧要的，则可能不构成犯罪或责任减轻。
- 需通过医学鉴定确定死亡原因与您的行为之间的关联度。
意外事件：
- 若您的行为属于正常社交活动中的意外，且无法预见可能造成的严重后果，则可能被视为意外事件，不构成犯罪。
责任分担：
- 即使您的行为与对方死亡之间存在一定因果关系，但若对方自身疾病也是重要因素，则可能根据责任分担原则减轻您的责任。
三、建议与后续行动
立即报警并配合调查：
- 无论是否构成犯罪，都应立即报警并配合警方调查，以明确事实真相。
寻求法律援助：
- 尽快咨询专业律师，了解您的法律权利和义务，以及可能面临的法律责任。
准备相关证据：
- 收集并保存与案件相关的所有证据，如现场照片、视频、证人证言等，以支持您的辩护。
关注对方家属的诉求：
- 在合法合规的前提下，关注对方家属的诉求和感受，积极协商解决赔偿等问题，以减轻社会矛盾和法律责任。
总结：是否构成犯罪及承担何种责任，需结合具体案情和医学鉴定结果来判断。建议您立即报警并配合调查，同时尽快咨询专业律师以了解您的法律权利和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。