结论：两人打架当晚没事，第二天对方死亡，另一方是否构成犯罪不能一概而论，需结合具体案情分析，可能涉及故意伤害罪、过失致人死亡罪或意外事件等不同情形。以下从不同角度详细分析：
一、可能构成故意伤害罪（致人死亡）
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
分析：
- 如果打架过程中，一方对另一方实施了足以造成严重伤害的行为（如猛击头部、刺伤要害部位等），且该行为与对方的死亡结果之间存在直接因果关系，即使死亡发生在打架当晚之后，也可能构成故意伤害罪（致人死亡）。
- 关键在于行为人的主观故意和行为的危险性，以及行为与死亡结果之间的因果关系。
二、可能构成过失致人死亡罪
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。
分析：
- 如果打架过程中，一方对另一方实施了相对较轻的伤害行为（如推搡、轻微击打等），但该行为在特定情况下（如对方存在特殊体质、受伤后未及时得到救治等）导致了死亡结果，且行为人应当预见自己的行为可能发生危害结果，因为疏忽大意而没有预见，或者虽然已经预见而轻信能够避免，则可能构成过失致人死亡罪。
- 关键在于行为人的过失心理状态和行为的危险性，以及行为与死亡结果之间的因果关系。
三、可能属于意外事件
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第十六条，行为在客观上虽然造成了损害结果，但是不是出于故意或者过失，而是由于不能抗拒或者不能预见的原因所引起的，不是犯罪。
分析：
- 如果打架过程中，一方对另一方的伤害行为极其轻微（如轻微触碰、拉扯等），且该行为与对方的死亡结果之间不存在直接因果关系，或者死亡结果是由于对方自身原因（如突发疾病、自杀等）或不可抗力（如自然灾害、意外事故等）导致的，则可能属于意外事件，不构成犯罪。
- 关键在于行为与死亡结果之间的因果关系以及行为人的主观状态。
四、其他考虑因素
- 证据收集：在判断是否构成犯罪时，证据的收集和分析至关重要。包括现场勘查记录、证人证言、监控录像、医疗记录等，这些证据将有助于还原事实真相，确定行为与死亡结果之间的因果关系。
- 专业鉴定：在涉及死亡案件时，通常需要进行法医学鉴定，以确定死亡原因、死亡时间以及死亡与打架行为之间的关联性。
- 行为人主观状态：行为人的主观状态（故意、过失或无过错）是判断是否构成犯罪的关键因素之一。这需要通过行为人的言行举止、事前事后的表现以及相关证据来综合判断。
建议：如果您或他人涉及此类案件，建议立即向公安机关报案，并配合调查工作。同时，咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。在案件处理过程中，保持冷静、配合调查，并依法维护自己的合法权益。