当借款合同到期但未约定借款期限时，根据相关法律规定，我们可以从以下几个方面来理解和处理这个问题：
一、借款人的权利与义务
随时返还权：在借款合同未约定借款期限的情况下，借款人享有随时返还借款的权利。这意味着，借款人可以在任何时间点选择归还全部或部分借款，而无需承担违约责任。
合理期限内的返还义务：虽然借款人可以随时返还借款，但如果贷款人（出借人）催告借款人在合理期限内返还，借款人则有义务在这个合理期限内完成还款。这个合理期限通常根据借款的金额、用途、借款人的还款能力等因素来综合判断。
二、贷款人的权利与义务
催告权：贷款人（出借人）在借款合同未约定借款期限时，有权催告借款人在合理期限内返还借款。这是贷款人维护自身权益的重要手段。
合理期限的设定：贷款人在催告时，应设定一个合理的还款期限。这个期限应当充分考虑借款人的实际情况，如还款能力、资金筹措时间等，以确保借款人能够在合理时间内完成还款。
法律救济途径：如果借款人经催告后仍未在合理期限内返还借款，贷款人可以通过法律途径来维护自己的权益。例如，贷款人可以向法院提起诉讼，要求借款人返还借款并支付逾期利息。法院在审理此类案件时，会综合考虑案件事实、借款金额、借款期限（虽未约定，但可根据实际情况推断）、借款用途等因素，来确定合理的还款期限和逾期利息的计算标准。
三、利息与逾期利息的处理
利息的起算点：在借款合同未约定借款期限的情况下，如果出借人主张利息，应当结合借款金额、借款期限（虽未明确约定，但可参考实际借款时间）、借款用途等因素来确定利息的起算点。
逾期利息的支付：如果借款人未在合理催告期限内返还借款，出借人有权要求借款人支付逾期利息。逾期利息的计算标准通常按照一定的法定利率执行，具体标准可能因地区和法律条款的不同而有所差异。
四、实践中的注意事项
书面催告的重要性：为了避免纠纷和证明自己的权利，贷款人在催告借款人还款时，最好采用书面形式进行催告，并明确告知借款人还款要求及合理期限。
合理期限的界定：合理期限的界定可能因具体情况而异。在实践中，双方可以协商确定一个具体的还款期限，或者参考行业惯例、类似案例等因素来确定合理期限。
法律咨询与援助：如果双方在处理借款合同未约定借款期限的问题时产生纠纷，建议及时咨询专业律师或法律机构，以获取专业的法律意见和援助。
综上所述，当借款合同到期但未约定借款期限时，双方应遵循公平、合理的原则来处理还款事宜。借款人享有随时返还权，但应在贷款人催告的合理期限内完成还款；贷款人则有权催告借款人在合理期限内返还借款，并在必要时通过法律途径来维护自己的权益。