申请执行人未在执行立案中提出逾期履行债务利息，并不直接视为放弃该权利。以下从不同角度为您详细分析：
一、从法律规定角度
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十条规定：“被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。”这一条款明确规定了被执行人迟延履行时需要承担的额外责任，即迟延履行债务利息或迟延履行金。同时，《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定（试行）》也强调了法院在执行程序中的通知义务，确保被执行人知晓其不履行义务将产生的法律后果。这从侧面反映出迟延履行债务利息是申请执行人依法应享有的权益，法院有责任保障该权益的实现。
二、从权利性质角度
迟延履行债务利息是申请执行人的一项法定权利，而非由当事人之间的约定创设。这种权利是基于法律的直接规定产生，旨在弥补因被执行人迟延履行给申请执行人造成的经济损失，同时也是对被执行人不履行生效裁判行为的一种惩戒。申请执行时未主张迟延履行债务利息，并不等同于申请执行人放弃该权利。权利的放弃需要有明确的意思表示，而在执行实务中，申请执行人可能因对法律规定不熟悉、疏忽大意或在执行初期更关注本金的执行等原因而未主张。不能仅仅因为申请执行时未主张，就推定其放弃了这一法定权利。
三、从法律公平原则角度
支持申请执行人在执行过程中主张迟延履行债务利息，是法律公平原则的内在要求。公平原则要求在法律关系中，各方当事人的权利和义务应当得到平衡和公正的对待。在执行案件中，如果因为申请执行人的一时疏忽未在申请执行时主张迟延履行债务利息，就导致其永远丧失这部分权益，而被执行人却因此逃避了应承担的额外责任，这显然违背了公平原则。只有支持执行中主张迟延履行债务利息，才能让被执行人切实承担起因迟延履行带来的法律后果，保障申请执行人的合法权益，维护法律的公平正义。
四、从实务操作角度
在实务操作中，如果申请执行人在申请执行时未主张迟延履行债务利息，但在执行过程中提出主张的，人民法院通常会予以支持。这是因为迟延履行债务利息的规定具有惩罚性质，只要被执行人未按照生效法律文书指定期间履行义务，无论申请人是否申请，都应当承担给付迟延履行利息的责任。当然，如果申请执行人对自己的权利享有处分权，且经法院释明后仍未主张迟延履行利息的，可以视为对迟延履行利息的放弃。但未经释明，人民法院不得认定申请执行人对迟延履行利息自动放弃。
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