申请执行时可以申请迟延履行期间债务利息，这有明确的法律规定。

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十三条：被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。

二. 分析说明

1. 迟延履行债务利息的定义：迟延履行债务利息是指被执行人因未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务，而依法应当加倍支付的利息。

2. 申请执行的权利：根据上述法律规定，申请执行人有权在申请执行时，一并申请被执行人支付迟延履行期间的债务利息。

3. 利息的计算：迟延履行期间的债务利息通常是按原判决确定的利率加倍计算，具体数额需根据迟延履行的时间、原判决确定的利率等因素综合确定。

三. 实际操作

• 在申请执行时，申请执行人应在执行申请书中明确请求被执行人支付迟延履行期间的债务利息，并提供相关的计算依据和计算方法。
• 执行法院在受理执行申请后，会依法对被执行人的财产进行查封、冻结、划拨等执行措施，以确保申请执行人的债权得到实现，包括迟延履行期间的债务利息。

我建议：在申请执行时，务必明确请求被执行人支付迟延履行期间的债务利息，并附上详细的计算依据和计算方法，以确保您的合法权益得到充分保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。