当交强险的财产损失赔偿限额2000元被超出时，处理方式主要取决于事故责任方的保险情况以及责任划分。以下是详细解答：
一、有责情况下的处理
启动商业险赔偿：
- 如果事故责任方投保了商业第三者责任险等相关商业车险，超出交强险赔偿限额（2000元）的部分，可由商业险按照合同约定进行赔偿。
- 商业险会依据责任比例来承担相应费用。例如，若责任方承担70%的责任，那么商业险就会对超出部分的70%进行赔付。
自行承担赔偿：
- 如果事故责任方未投保商业险，或者商业险的赔偿额度也已用尽，超出部分就需由事故责任方按照责任划分自行承担赔偿。
- 例如，在事故中责任方负全部责任，超出交强险的费用就得由责任方自己掏钱赔偿给受损方。
二、无责情况下的处理
交强险无责赔偿：
- 在无责情况下，交强险财产损失赔偿限额为100元。若赔偿超100元，超出部分同样先看是否有商业险。
商业险或自行承担：
- 若有商业险，可由商业险补充赔偿超出部分。
- 若没有商业险，超出部分还是要由有责方（在此情况下，虽为无责方交强险赔付，但超出部分责任仍在有责方）自行承担。
三、特殊情况与建议
及时通知保险公司：
- 被保险人应及时通知保险公司交强险赔偿超限额的情况，以便保险公司根据具体情况进行后续理赔流程的处理，如对事故进行勘查、核实相关证据等。
- 被保险人要配合保险公司提供必要的资料，以便顺利完成理赔手续。
协商或法律途径解决：
- 如果赔偿双方就赔偿金额等问题产生争议，首先可以通过协商解决。
- 若协商不成，受损方可以向法院提起诉讼，通过法律途径确定赔偿责任和金额。
四、总结与提醒
- 交强险作为基础保障，其赔偿限额是固定的。超出部分需依赖商业险或自行承担。
- 投保商业险是明智之举，可以大大减轻在事故中的经济负担。
- 在处理交通事故赔偿时，务必保持冷静，按照法律法规和保险合同的规定进行操作，必要时寻求专业法律帮助。
希望以上解答能对您有所帮助，如有任何进一步的问题或疑虑，请随时咨询。