遇到对方全责却不愿支付拖车费和停车费的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、理解法律规定

首先，您需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的规定，在交通事故中所导致的财产损失，侵权人是必须要予以赔偿的。拖车费和停车费，作为因该事故而产生的合理财产损失，对方作为全责方，是有责任承担这部分费用的。

二、自行垫付费用

在对方不愿支付的情况下，您可以先自行垫付拖车费和停车费。这样做是为了尽快处理事故车辆，避免因长时间停放而产生更多的费用或造成其他不便。

三、收集相关证据

在垫付费用后，您需要仔细收集好相关的证据，包括但不限于：

1. 拖车费发票：证明拖车费用的实际发生。
2. 停车费发票或收据：证明停车费用的实际发生。
3. 交通事故责任认定书：证明对方在事故中负全责。
4. 其他相关证据：如现场照片、视频等，有助于证明事故情况和费用产生的合理性。

四、通过诉讼主张赔偿

为了维护自己的合法权益，您可以选择通过诉讼的方式向对方主张赔偿。在诉讼过程中，您可以将拖车费和停车费作为损失项目一并向对方提出主张，要求对方给予赔偿。

五、申请法院强制执行

如果对方在诉讼后依然拒绝履行赔偿义务，那么您可以向法院申请强制执行。法院会依据相关法律规定和您的申请，采取一系列的措施来促使对方履行赔偿责任，确保您的合法权益得到保障。

六、具体操作建议

1. 与对方协商：在采取法律手段之前，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解。
2. 咨询专业律师：如果您对法律程序不熟悉，可以咨询专业律师，获取更详细的法律建议和帮助。
3. 保持冷静和理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性是非常重要的。避免与对方发生不必要的争执或冲突。

综上所述，当遇到对方全责却不愿支付拖车费和停车费时，您可以通过自行垫付费用、收集相关证据、通过诉讼主张赔偿以及申请法院强制执行等步骤来维护自己的合法权益。希望这些建议能够对您有所帮助。