若遇到轻微事故且对方全责却不来处理的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、保存证据
首先，务必保存好与事故相关的所有证据，这是后续维权的关键。具体包括：
- 事故现场照片：清晰展示事故发生的地点、车辆损坏情况等。
- 交警出具的责任认定书：明确对方全责的法律文件。
- 维修发票：证明车辆因事故产生的维修费用。
- 其他相关证据：如医疗费用票据（若有人员受伤）、误工证明等。
二、尝试沟通与协商
- 与对方沟通：通过电话、短信等方式，明确告知对方您希望其尽快处理事故相关事宜，包括车辆维修、赔偿等。
- 与对方保险公司沟通：向对方投保的保险公司报案，说明事故情况及对方全责的事实，看是否能通过保险理赔流程解决部分问题。
- 通过交警部门协商：可以请求交警部门介入，协助您与对方进行协商，促成赔偿协议。
三、申请代位追偿
若与对方及保险公司的沟通无果，您可以考虑向自己的保险公司申请“代位追偿”。即由您的保险公司先行赔付您的损失，再由保险公司向对方追偿。这一步骤需要您提供充分的证据，并按照保险公司的要求填写相关申请表格。
四、提起民事诉讼
若以上方法均无法解决问题，您可以向事故发生地或被告住所地的法院提起民事诉讼。具体步骤如下：
- 准备起诉状：明确您的诉讼请求、事实与理由，并附上相关证据材料。
- 提交法院：将起诉状及证据材料提交至有管辖权的法院。
- 参与诉讼：法院受理后会安排开庭审理，您需要按时出庭，陈述事实、提供证据，并参与辩论。
- 申请强制执行：若法院判决对方承担赔偿责任，但对方仍不履行，您可以向法院申请强制执行其财产。
五、注意事项
- 保持冷静：在整个过程中，保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的冲突。
- 及时维权：不要拖延时间，及时采取行动维护自己的权益。
- 咨询专业意见：虽然我作为律师已经给出了详细的建议，但每个案件的具体情况可能有所不同。若您在处理过程中遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供进一步的法律意见。
面对轻微事故对方全责却不来处理的情况，您不必过于担心。通过保存证据、尝试沟通与协商、申请代位追偿以及提起民事诉讼等步骤，您可以有效地维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。