关于停工留薪期是否需要单独申请的问题，我可以为您详细解答。

首先，停工留薪期并不需要工伤职工单独向某个部门或机构进行申请。而是工伤职工在受伤后，应及时将工伤医疗机构出具的诊断证明报送所在单位。用人单位在收到这份诊断证明后，会根据相关的停工留薪期分类目录（如《山东省工伤职工停工留薪期分类目录》或类似的地方性规定）来确定工伤职工的停工留薪期限。

对于停工留薪期的长度，它一般是不超过12个月的，但具体时长会根据工伤职工的伤情和医疗机构的诊断来确定。如果停工留薪期满后，工伤职工的伤情尚未稳定或未痊愈，不能恢复工作需要继续治疗的，那么可以在期满前的一定时间内（如5个工作日或3日，具体根据地方规定）向本单位提出延长停工留薪期的书面申请。用人单位在同意后，可以延长停工留薪期。

另外，关于停工留薪期内是否需要每月单独开具病假证明的问题，这主要取决于用人单位的具体要求和地方性的规定。一般来说，工伤职工只需将工伤医疗机构出具的诊断证明或休假证明报送所在单位，由用人单位来确定停工留薪期。但有些用人单位可能会要求工伤职工在停工留薪期间每月提供医院的病假证明，这并非全国性的统一要求，而是根据地方规定或用人单位内部规定来执行的。如果用人单位有这样的要求，并且该要求不违反相关法律法规，那么工伤职工需要按照用人单位的要求来执行。

总的来说，停工留薪期的确定和延长主要是基于工伤医疗机构的诊断证明和用人单位的相关规定，而不需要工伤职工单独向某个部门或机构进行申请。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。