当事人仍有可能需要负刑事责任。越界开采，即采矿权人擅自超出《采矿许可证》载明的矿区范围（含平面范围和开采深度）开采矿产资源的行为，其法律责任需从多个角度进行深入分析：
一、刑事责任的可能性
构成非法采矿罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条的规定，违反矿产资源法的规定，擅自进入他人矿区范围采矿，情节严重的，将构成非法采矿罪。这里的“情节严重”通常从开采的矿产品价值、开采造成的矿产资源破坏程度等方面综合判断。
- 若越界开采行为达到刑事立案标准，即使当事人已经接受了相关部门的行政处罚并交纳了罚款，仍可能面临刑事责任的追究。因为行政处罚与刑事处罚是两种不同的法律责任，它们之间并不存在相互替代的关系。
量刑标准：
- 情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
- 情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
二、行政责任与刑事责任的衔接
- 越界开采行为首先可能面临自然资源主管部门的行政处罚，包括责令停止开采、退回本矿区范围内开采、赔偿损失、没收采出的矿产品和违法所得、罚款等。
- 若越界开采行为达到刑事立案标准，行政机关会将案件移送公安机关，进入刑事司法程序追究刑事责任。这意味着，即使当事人已经接受了行政处罚，也不能免除其可能面临的刑事责任。
三、其他法律责任
- 除刑事责任和行政责任外，若越界开采行为导致了环境污染或其他损害，还可能根据相关法律法规的规定，承担相应的民事法律责任或环保法律责任。
四、建议与风险提示
- 严格遵守法律法规：采矿权人必须严格遵守矿产资源法律法规，确保在批准的矿区范围内进行开采活动，以避免不必要的法律风险和经济损失。
- 及时咨询专业律师：若当事人对越界开采行为的法律责任存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。
- 积极配合调查与处理：若当事人已经因越界开采行为接受了相关部门的调查或处理，应积极配合调查工作，如实陈述事实、提供证据，并按照要求接受相应的处罚或处理。
综上所述，越界开采行为已经相关部门处罚并交纳罚款，并不意味着当事人可以完全免除刑事责任。是否需要承担刑事责任，还需根据越界开采的具体情节、造成的后果以及相关法律法规的规定进行综合判断。因此，建议当事人在面对此类情况时，务必保持谨慎态度，及时咨询专业律师以获取更准确的法律建议。