在探讨抵押土地使用权时地上物的处分方式时，我们首先要明确的是，这一问题的处理主要依赖于地上物是在土地使用权抵押之前还是之后存在的。以下是对此问题的详细解答：
一、已存在的地上物
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，特别是第三百九十七条，明确指出了“房地一体抵押原则”。即，以建筑物抵押的，该建筑物占用范围内的建设用地使用权一并抵押；反之，以建设用地使用权抵押的，该土地上的建筑物也一并抵押。即使未明确一并抵押，法律上也视为一并抵押。
处分原则：
- 当抵押权实现时，已存在的地上物将与土地使用权一同被处分。这意味着，抵押权人有权就这些地上物（如建筑物、构筑物等）所得的价款优先受偿。
- 处分方式通常包括协商处理和依法拍卖。如果协商不成，一般会通过司法程序将土地使用权和地上物作为整体进行评估和拍卖。
二、抵押后新增的地上物
法律依据：
- 根据相关法律法规，如《城市房地产抵押管理办法》第四十四条，如果地上的附着物是在土地使用权抵押之后新增的，那么这些新增的地上物并不属于原始的抵押财产范围。
处分原则：
- 在抵押权实现时，虽然新增的地上物会与土地使用权一并处分，但抵押权人无权就新增地上物所得的价款优先受偿。
- 新增地上物所得价款，在扣除相关费用（如拍卖费、税费等）后，应归属于抵押人或其他相关权利人。
三、房地一体抵押原则的深入理解
法定抵押权：
- 我国法律确立的房地一体抵押原则，即“房随地走、地随房走”，确保了抵押权的完整性和有效性。这意味着，即使只为房屋或建设用地使用权之一办理了抵押登记，抵押权人的抵押权范围也自然涵盖未办理抵押登记的另一财产。
实践应用：
- 在实际操作中，如果土地使用权被抵押，而该土地上已存在的建筑物未单独办理抵押登记，根据房地一体抵押原则，这些建筑物也视为一并抵押。因此，抵押权人在实现抵押权时，有权就建筑物的价款优先受偿。
总结与建议
综上所述，在抵押土地使用权时，对于地上物的处分需严格区分其是在抵押前还是抵押后存在。已存在的地上物将随土地一起成为抵押财产并享有优先受偿权；而抵押后新增的地上物虽需一并处分，但抵押权人无权优先受偿。
建议：在处理此类问题时，应充分理解和应用房地一体抵押原则，确保抵押权的合法性和有效性。同时，在具体操作中，应根据实际情况和相关法律法规进行综合分析和判断，必要时可咨询专业律师以获取更准确的法律意见。