结论是：在一般情况下，与成年子女断绝关系后，不能向子女索取这二十几年的抚养费。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律角度
抚养义务的法律性质：
- 抚养子女是父母的法定义务，这一义务在子女未成年期间尤为明确。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是基于亲子关系而产生的，具有法律上的强制性和无偿性。
抚养费索取的法律依据：
- 在子女未成年期间，如果父母未履行抚养义务，子女或其法定代理人（如另一方父母）有权要求父母支付抚养费。然而，一旦子女成年，且具备独立生活能力，父母就不再承担抚养义务，因此也就无法再向子女索取抚养费。
断绝关系的法律后果：
- 亲子关系是基于血缘或法律拟制而产生的，不能通过简单的声明或协议来断绝。即使父母与子女之间存在矛盾或冲突，也不能改变他们之间的亲子关系。因此，断绝关系的说法在法律上并不成立，也无法作为索取抚养费的依据。
二、实际角度
抚养费的支付情况：
- 在实际操作中，抚养费的支付通常是通过协商或法院判决来确定的。如果父母在子女未成年期间已经履行了抚养义务，那么他们就没有必要再向子女索取抚养费。即使父母认为自己在抚养过程中付出了很多，也不能通过断绝关系来索取额外的费用。
子女成年后的经济状况：
- 子女成年后，他们可能已经有了自己的经济来源和生活方式。如果父母此时向子女索取抚养费，不仅可能给子女带来经济压力，还可能影响他们之间的亲子关系。因此，从实际角度来看，向成年子女索取抚养费并不是一个明智的选择。
三、建议与后果
建议：
- 如果父母与子女之间存在矛盾或冲突，建议通过沟通、协商或寻求第三方调解等方式来解决问题。而不是试图通过断绝关系或索取抚养费来解决问题。
可能的法律后果：
- 如果父母试图通过法律途径向成年子女索取抚养费，他们可能会面临法院不予支持的风险。因为从法律角度来看，父母在子女成年后不再承担抚养义务，因此也就无法再向子女索取抚养费。此外，这种行为还可能对父母与子女之间的亲子关系造成进一步的损害。
总结来说，与成年子女断绝关系后不能向子女索取这二十几年的抚养费。这不仅是因为法律上没有这样的规定，也是因为从实际角度来看这样做并不明智。如果父母与子女之间存在矛盾或冲突，建议通过沟通、协商或寻求第三方调解等方式来解决问题。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。