抚养费案件被执行终结后，法院不一定会寄送法律文书，但通常会采取直接送达的方式，若直接送达或其他送达方式有困难，才会选择邮寄送达。具体分析如下：

执行终结与文书送达

在抚养费案件中，如果法院裁定终结执行，这通常意味着执行程序已经结束，不再继续进行。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，执行终结的情形包括申请人撤销申请、据以执行的法律文书被撤销、追索赡养费、扶养费、抚养费案件的权利人死亡等。在这些情形下，法院会作出终结执行的裁定。

关于法律文书的送达方式，法院通常会优先选择直接送达，即直接将文书交给当事人或其代理人。如果直接送达有困难，比如当事人下落不明或无法直接联系，法院可能会选择其他送达方式，如邮寄送达、公告送达等。因此，在抚养费案件被执行终结后，法院不一定会通过邮寄方式寄送法律文书，而是会根据实际情况选择最合适的送达方式。

送达方式的具体应用

1. 直接送达：这是法院最常用的送达方式。在直接送达时，法院会安排工作人员或委托其他机构将法律文书直接交给当事人或其代理人。这种方式能够确保当事人及时收到文书，并了解执行终结的情况。

2. 邮寄送达：如果直接送达有困难，比如当事人居住在外地或无法直接联系，法院可能会选择邮寄送达。在邮寄送达时，法院会将法律文书通过邮局寄送给当事人。但需要注意的是，邮寄送达可能存在一定的风险，比如邮件丢失或延误等。

3. 公告送达：在当事人下落不明或无法用其他方式送达的情况下，法院可能会选择公告送达。公告送达会在法院的公告栏或相关媒体上发布公告，告知当事人执行终结的情况。但公告送达的效力相对较弱，需要满足一定的条件才能产生法律效力。

法律建议

• 保持联系方式畅通：为了避免因无法联系而导致法律文书无法送达的情况，建议当事人保持联系方式的畅通，并及时更新个人信息。

• 关注法院通知：无论法院采用哪种送达方式，当事人都应密切关注法院的通知和公告，及时了解执行终结的情况和相关权利义务。

• 咨询专业律师：如果对执行终结的程序或法律文书送达方式有疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律指导和帮助。

在处理抚养费案件时，如果遇到执行终结或法律文书送达的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。