当遇到孩子借出去的书未被归还的情况时，我们可以按照以下步骤来处理，以确保既维护了孩子的权益，又尽量保持了人际关系的和谐。

一、友好沟通，明确要求

首先，尝试与借书人进行心平气和的沟通。明确告诉对方，孩子的书借出去后还未归还，并请求对方尽快归还。从法律层面讲，书籍作为个人物品，在出借时就形成了事实上的借用合同关系，对方有义务在约定或合理期限内归还。因此，友好而明确地提出要求是合理的。

二、借助第三方转达提醒

如果直接沟通没有效果，可以考虑找一个与借书人熟悉的第三方，比如共同的亲友或老师，让他们帮忙转达提醒。这种方式有时能更委婉地传达出你的诉求，避免直接冲突。

三、评估物品价值，决定是否追偿

在决定是否进一步追偿之前，需要评估这本书的价值。如果书的价值不高，或者对孩子来说并不是特别重要，为了避免和对方关系闹僵，可以选择放弃追偿。毕竟，人际关系有时比物品本身更宝贵。

四、保留证据，准备维权

然而，如果书的价值较高，或者对孩子的学习、成长有重要意义，且多次索要都没有结果，那么就需要保留好相关出借证据了。这些证据可以包括借书时的聊天记录、借书记录、甚至目击证人的证言等。这些证据将有助于证明书确实借给了对方，并在必要时作为维权的依据。

五、考虑法律途径

在极端情况下，如果借书人拒绝归还且无法通过协商解决，可以考虑通过法律途径来维护孩子的权益。这包括向人民调解委员会申请调解，或者向法院提起民事诉讼等。但需要注意的是，法律途径通常较为耗时和费力，因此在决定采取法律行动之前，需要仔细权衡利弊。

六、关注孩子心理，做好沟通

在整个过程中，还需要关注孩子的心理变化。孩子可能会因为书未归还而感到失落或不安，因此需要与孩子进行充分的沟通，解释事情的来龙去脉，并鼓励孩子以积极的心态面对问题。

综上所述，当遇到孩子借出去的书未被归还的情况时，我们应首先尝试友好沟通，明确要求；如果无效，可以借助第三方转达提醒；同时评估物品价值，决定是否追偿；并保留好相关证据以备不时之需；在极端情况下考虑法律途径；并始终关注孩子的心理变化。