在刑事案件中，批捕后37天检察院给予缓刑，犯罪分子通常会在判决宣告后当庭释放。以下是对此问题的详细分析：

一、缓刑考验期的计算与释放时间

1. 缓刑考验期的计算：

   • 拘役的缓刑考验期限为原判刑期以上一年以下，但是不能少于二个月。
   • 有期徒刑的缓刑考验期限为原判刑期以上五年以下，但是不能少于一年。
   • 缓刑考验期限，从判决确定之日起计算。也就是说，从法院作出缓刑判决并送达生效后开始计算缓刑考验期。

2. 释放时间：

   • 判决宣告缓刑后，犯罪分子会被当庭释放。例如，若张三被判处拘役2个月缓刑3个月，那么当庭就可以离开看守所等羁押场所，在缓刑考验期内遵守规定即可。
   • 若是判处有期徒刑缓刑，在判决宣告后，也会办理相关手续后释放。例如，李四被判处有期徒刑1年缓刑2年，会在判决后安排其出狱，在2年缓刑考验期内进行社区矫正等相关活动。

二、37天与缓刑考验期的关系

• 37天的含义：37天通常是指刑事拘留的期限，与缓刑考验期并无直接关联。
• 缓刑考验期的起始：缓刑考验期是从判决确定之日起算，而不是从刑事拘留期满或批捕之日起算。

三、缓刑后的法律义务

• 遵守规定：被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内，必须遵守法律、行政法规，服从监督，并按照考察机关的规定报告自己的活动情况。
• 社区矫正：被宣告缓刑的犯罪分子，通常需要接受社区矫正，参与社会公益活动，以修复社会关系，减少再犯的可能性。

四、特殊情况下的处理

• 若判决前已被羁押：在判决宣告缓刑前，如果犯罪分子已被羁押，那么羁押的时间通常不会折抵缓刑考验期，但可能会影响实际释放的时间（因为需要办理释放手续）。不过，在大多数情况下，判决宣告缓刑后，犯罪分子会立即被释放。
• 若存在其他强制措施：如果犯罪分子在判决前被采取了其他强制措施（如取保候审、监视居住等），那么在判决宣告缓刑后，这些强制措施会被解除，犯罪分子也会被释放。

总结与建议：

• 批捕后37天检察院给予缓刑，犯罪分子通常会在判决宣告后当庭释放。
• 缓刑考验期从判决确定之日起算，与刑事拘留期满或批捕之日无直接关联。
• 被宣告缓刑的犯罪分子需要遵守规定，接受社区矫正。

如果您或您的亲友面临此类问题，或者对缓刑后的法律义务、社区矫正等方面有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。