当交通事故责任认定书下达后，若责任方出现逃逸行为，接下来的处理流程会涉及多个方面，我将为您详细阐述：

一、法律责任承担

1. 事故责任：逃逸方通常会被认定为承担事故的全部或主要责任。这意味着，在后续的民事赔偿中，逃逸方需要承担更大的经济赔偿责任。

2. 行政处罚：公安机关交通管理部门会对逃逸行为依法进行处罚。若逃逸行为尚不构成犯罪，可能会面临拘留、罚款等行政处罚；若构成犯罪，则将依法追究刑事责任。

3. 刑事责任：在刑事方面，如果逃逸行为导致了重伤或死亡等严重后果，逃逸方可能构成交通肇事罪，面临更严厉的刑罚。

二、民事赔偿处理

1. 赔偿要求：受害者可以根据责任认定书，要求逃逸方及其投保的保险公司承担相应的赔偿责任。这包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等相关损失。

2. 协商解决：双方可以尝试通过协商来解决赔偿问题。如果协商成功，可以签订赔偿协议，明确赔偿金额和支付方式等。

3. 民事诉讼：如果协商不成，受害者可以向法院提起民事诉讼，要求逃逸方赔偿相关损失。法院会依据事实和法律作出判决，确定逃逸方应承担的赔偿责任。

4. 强制执行：如果逃逸方不履行法院的判决，受害者可以申请强制执行，通过法律手段来维护自己的合法权益。

三、法律救济途径

1. 申请复核：如果对事故认定书判定逃逸有异议，可以在规定时间内（通常是自道路交通事故认定书送达之日起三日内）向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。复核申请应载明复核请求、理由和主要证据。上一级交管部门会在受理后三十日内作出复核结论。

2. 民事诉讼中提出异议：如果事故进入民事诉讼程序，可以在诉讼过程中向法院提出对事故认定书的异议，并提供相反证据证明其不应认定为逃逸。法院会结合全案证据对事故认定书进行审查判断，决定是否采纳。

四、注意事项

1. 诉讼时效：需要注意的是，交通事故责任认定书只是划分责任的依据，后续涉及民事赔偿等问题需要在一定期限内提起诉讼。一般来说，从事故发生之日起一年内提起民事诉讼是民事诉讼法规定的诉讼时效。超出这个期限起诉，可能会面临对方以时效抗辩，导致自身权益难以通过诉讼有效维护。

2. 证据收集：在处理过程中，受害者应尽可能收集相关证据，如事故现场照片、证人证言等，以便在协商或诉讼过程中维护自己的合法权益。

综上所述，当交通事故责任认定书下达后责任方逃逸时，受害者应依法维护自己的合法权益，通过协商、民事诉讼等途径要求逃逸方承担相应的法律责任和民事赔偿责任。同时，也可以考虑通过法律救济途径来对事故认定书提出异议。