行政拘留15天的时间，是从公安机关做出裁定并向被拘留人送达拘留所当日开始计算的，以天为单位。具体来说，拘留期限会严格按照被拘留人正式进入拘留所的时间开始计算。

计算方式

1. 起始时间：行政拘留的起始时间，是从公安机关依法做出拘留裁定且将其送达到执行拘留场所（即拘留所）的那一天起算。例如，若某人在6月1日的10点被送进拘留所，那么他的拘留期就会从这一刻开始计算。

2. 计算单位：行政拘留的期限是以天为单位进行计算的，而不是以小时或其他时间单位。这意味着，从被拘留人正式进入拘留所的那一刻起，每过24小时就计算为一天。

3. 结束时间：继续以6月1日10点被送进拘留所为例，那么他的拘留期会在6月16日的10点结束。如果拘留期满的那一天正好是法定节假日，那么释放日期就会顺延到之后的第一个工作日，以确保拘留的时间满足法定要求。

法律依据

• 《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十二条：对决定给予行政拘留处罚的人，在处罚前已经采取强制措施限制人身自由的时间，应当折抵。限制人身自由一日，折抵行政拘留一日。这一条款说明了在计算行政拘留期限时，如果之前已经采取了限制人身自由的强制措施，那么这段时间可以折抵为行政拘留的时间。

特殊情况

• 合并执行：如果一个人有多种违反治安管理的行为，且这些行为分别被决定给予行政拘留处罚，那么这些处罚可以合并执行。但合并执行的行政拘留期限最长不得超过二十日。

实际案例

假设某人在7月1日被决定给予行政拘留15天的处罚，并在同日被送进拘留所。那么，按照上述计算方式，他的拘留期将会在7月16日结束（不考虑法定节假日顺延的情况）。

总结与建议：

行政拘留15天的时间计算是一个相对明确且严格的过程。它始于公安机关做出裁定并向被拘留人送达拘留所的当日，以天为单位进行计算。在实际操作中，应严格按照法律规定执行，确保被拘留人的合法权益得到保障。如果您或您身边的人遇到了涉及行政拘留的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。