针对您在私人工厂离职后，没有合同和离职证明的情况，以下是一些详细的建议和步骤，帮助您妥善处理相关问题：
一、关于离职证明
尝试与原工厂沟通：
- 首先，您可以尝试联系原工厂的人事部门或直接上级，说明您的情况，并请求他们出具一份离职证明。即使没有书面合同，工厂通常也会有员工离职的记录，可以据此出具证明。
如果沟通无果：
- 如果工厂拒绝出具离职证明，您可以考虑向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权要求工厂提供相关证明，并保护您的合法权益。
替代证明：
- 如果确实无法获得离职证明，您可以考虑使用其他证明材料来替代，如工资单、银行流水（显示工资发放记录）、工作证、同事证言等。这些材料可以在一定程度上证明您曾在该工厂工作过。
二、关于人事档案
档案存放情况：
- 如果您的人事档案仍存放在原工厂或其指定的档案管理机构，您需要了解档案的具体存放情况，并考虑是否需要将其转出。
档案转递：
- 根据相关规定，流动人员的人事档案应由户籍所在地或工作单位所在地的流动人员人事档案管理服务机构保管。如果您已离职且未找到新工作，可以考虑将档案转回户籍所在地。
- 档案转递通常需要本人（或工作单位专职人员）在流动人员人事档案管理服务机构窗口办理，也可通过相关线上平台办理。办理时，需持存档人员有效身份证件，以及可能需要的单位介绍信、劳动合同或录用手续等（尽管您没有合同，但其他材料可能有助于证明您的身份和工作经历）。
线上转递：
- 目前，流动人员人事档案跨省转递服务可通过全国人力资源和社会保障政务服务平台办理，省内转递的可在本省相关政务服务平台办理。这为您提供了便利，减少了现场办理的麻烦。
三、关于后续事宜
社保和公积金：
- 离职后，您需要关注自己的社保和公积金缴纳情况。如果原工厂未为您办理停缴手续，您可能需要自行前往社保和公积金管理中心办理相关手续。
- 在办理社保和公积金相关业务时，您可能需要提供离职证明或其他证明材料。如果无法获得离职证明，您可以尝试使用上述替代证明材料。
求职和再就业：
- 在求职过程中，您可能需要向新雇主提供离职证明或其他工作经历证明。如果无法获得离职证明，您可以如实说明情况，并提供其他证明材料来支持您的求职申请。
四、建议与总结
- 保持沟通：与原工厂保持沟通，尽量争取获得离职证明或其他相关证明材料。
- 了解政策：熟悉当地关于人事档案、社保和公积金的政策规定，以便更好地维护自己的权益。
- 寻求帮助：如果遇到困难或问题，可以向当地劳动监察部门、社保和公积金管理中心等机构寻求帮助和支持。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。