批捕的罪名公安不能更改，但检察院和法院可以变更。具体来说：
公安机关的权限：
- 公安机关在侦查过程中，若发现新的犯罪事实或证据，认为需要变更罪名的，可以向检察院提出变更意见，但它本身不具有直接变更罪名的权力。
检察院的权限：
- 检察院在审查起诉阶段，会对公安机关移送的罪名进行全面审查。若发现罪名不当或存在遗漏，检察院可以要求公安机关补充侦查或自行侦查，并依法改变罪名。
- 检察官依据自身对法律和证据的审查判断，有权以其认为正确的罪名向法院提起公诉，而不受批捕时罪名的限制。
人民法院的权限：
- 法院在审理过程中，会全面审查案件事实和证据，对罪名进行最终认定。若发现指控的罪名与审理认定的事实不符，法院有权根据审理查明的情况直接改变罪名，并按照新的罪名作出判决。
法律依据：
- 《刑事诉讼法》第一百六十八条规定：“人民检察院审查案件的时候，必须查明犯罪事实、情节是否清楚，证据是否确实、充分，犯罪性质和罪名的认定是否正确”。这一条款支持了检察院变更罪名。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第241条第一款第二项规定：“起诉指控的事实清楚，证据确实充分，指控的罪名与审理认定的罪名不一致的，应当按照审理认定的罪名作出有罪判决”。由此可见，人民法院享有变更指控罪名的权力。
综上所述，批捕后的罪名并非一成不变，而是可以根据案件的实际进展和证据的变化由检察院和法院进行相应的调整。这一规定体现了我国刑事诉讼的公正性、准确性和灵活性。如果您或您的亲友面临类似问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。