结论是：在您描述的情况下，是否可以每月分期还信用卡欠款，取决于银行的具体政策以及您与银行之间的协商结果。不过，从法律角度，我们可以提供一些分析和建议。
法律分析
信用卡债务的继承问题：
- 根据一般法律原则，信用卡债务通常属于个人债务，并不直接由继承人继承。但是，如果债务是用于家庭共同生活或共同经营，可能会被视为共同债务。在您的情况下，债务是用于葬埋，这通常不被视为家庭共同生活或经营的一部分，因此更可能被视为个人债务。
- 既然债务是您母亲的个人债务，理论上，您父亲没有法律义务偿还这笔债务，除非他自愿承担。然而，从道德和家庭责任的角度，您父亲可能选择偿还。
分期还款的可能性：
- 信用卡的分期还款政策通常由银行制定，并可能因银行、信用卡类型以及持卡人的信用状况而异。
- 在您父亲无法一次性偿还全部欠款的情况下，他可以尝试与银行协商分期还款计划。银行可能会根据他的信用记录、还款能力以及其他因素来决定是否同意分期还款，以及分期的期限和利率。
法律后果：
- 如果银行不同意分期还款，并且您父亲无法按时偿还全部欠款，银行可能会采取法律行动来追讨债务，包括但不限于通过法院起诉、申请强制执行等。
- 此外，逾期还款还可能导致信用记录受损，影响您父亲未来申请贷款或信用卡的能力。
行动建议
与银行协商：
- 您父亲应尽快与发卡银行联系，说明情况，并尝试协商一个可行的分期还款计划。
- 在协商过程中，他应提供真实的财务状况和还款能力证明，以增加银行同意分期还款的可能性。
寻求法律援助：
- 如果银行拒绝协商或提出不合理的还款条件，您父亲可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师。
- 律师可以提供法律建议，帮助您父亲了解自己的权利和义务，并可能代表他与银行进行谈判。
注意信用记录：
- 无论最终是否达成分期还款协议，您父亲都应尽量按时还款，以避免信用记录受损。
- 如果确实无法按时还款，他应及时与银行沟通，并尽可能提供合理的解释和证明。
最后，每个案件都有其独特性，上述分析仅供参考。如果您父亲在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。