租房合同没有合同编号，不影响开发票。以下是详细分析：

1. 合同编号的性质：合同编号通常是合同管理中的内部标识，用于方便合同的归档、查询和跟踪。它并非合同的法定必备条款，也不影响合同的法律效力。因此，租房合同没有合同编号，并不会导致合同无效或影响其作为交易凭证的作用。

2. 开发票的依据：根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。在租房场景中，房东作为提供房屋租赁服务的一方，在收到租金后，有义务向租客开具发票。这一义务的履行并不依赖于合同是否具有编号。

3. 实际操作建议：

   • 要求开具发票：作为租客，你有权要求房东在收到租金后开具发票。如果房东拒绝或拖延开具发票，你可以向当地税务机关举报。
   • 保留合同和付款凭证：尽管合同编号不是开发票的必要条件，但保留租房合同和付款凭证（如银行转账记录、收据等）对于维护你的权益至关重要。这些文件可以作为你已支付租金的证据，在发生纠纷时提供有力支持。
   • 注意合同条款：在签订租房合同时，除了关注租金、租期等核心条款外，还可以考虑在合同中明确约定发票的开具时间和方式，以避免后续纠纷。

综上所述，租房合同没有合同编号并不影响开发票。如果你在租房过程中遇到发票开具问题或其他法律纠纷，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。