结论：银行是否同意将已抵押的房产出租，并非由借款人单方面决定，而是取决于银行与借款人之间的协议内容以及相关法律法规的规定。在大多数情况下，若贷款合同或抵押合同中未明确禁止出租，且出租行为不会损害银行的抵押权，银行可能会同意出租。但具体还需根据合同条款和实际情况来判断。
一、合同条款的约定
贷款合同与抵押合同：首先，需要仔细审查贷款合同和抵押合同中的相关条款。这些合同中通常会明确约定抵押物的使用、处分等权利限制。如果合同中明确禁止了抵押物的出租，那么在没有银行书面同意的情况下，借款人不得擅自出租。
银行的态度：即使合同中没有明确禁止出租，银行也可能根据自身的风险控制和贷款管理政策，对出租行为提出限制或要求。例如，银行可能要求借款人提供出租的相关信息，如承租人信息、租金支付方式等，以确保出租行为不会损害银行的抵押权。
二、法律法规的规定
抵押物的出租：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，抵押期间，抵押人可以转让抵押财产。当事人另有约定的，按照其约定。抵押财产转让的，抵押权不受影响。虽然这一条款主要针对的是抵押财产的转让，但出租行为在性质上类似于一种对抵押物的使用或处分，因此也可能受到类似原则的调整。即，在不影响抵押权实现的前提下，抵押人（借款人）可能有一定的出租权利。
银行的权利：银行作为抵押权人，有权监督抵押物的使用情况，以确保其抵押权不受损害。如果出租行为可能导致抵押物价值下降或影响银行的债权实现，银行有权采取措施保护自己的权益，包括但不限于要求借款人提前还款、解除抵押合同等。
三、实际操作中的建议
与银行沟通：在考虑出租已抵押的房产前，借款人应主动与银行沟通，了解银行对出租行为的态度和要求。如果银行同意出租，应确保出租行为符合合同条款和法律法规的规定。
签订补充协议：如果银行同意出租，建议借款人与银行签订补充协议，明确出租的相关事项，如租金支付方式、承租人信息、出租期限等，以避免后续产生纠纷。
注意风险：借款人应充分认识到出租已抵押房产可能带来的风险，如承租人损坏房产、拖欠租金等。在出租前，应做好充分的调查和准备，确保出租行为的安全和合法。
总结：银行是否同意将已抵押的房产出租，取决于合同条款的约定、法律法规的规定以及银行的实际态度。在考虑出租前，借款人应仔细审查合同条款、与银行沟通并签订补充协议，以确保出租行为的合法性和安全性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。