私人企业长期合同员工不可以随时解雇。针对这一问题，我们从以下几个方面进行详细分析：
一、解雇的基本原则
法定条件：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解雇劳动者必须基于法定的解雇条件，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊等。
提前通知或支付代通知金：在符合法定解雇条件的情况下，用人单位还需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。
二、特殊情形下的即时解雇
在极少数特定情形下，用人单位可能无需提前通知即可解雇劳动者，但这些情形通常受到严格限制，如劳动者严重违反用人单位的规章制度且该规章制度已向劳动者公示，或者劳动者被依法追究刑事责任等。
三、解雇的注意事项
避免违法解雇：用人单位在解雇劳动者时，必须严格遵守法律规定，避免违法解雇。否则，劳动者有权要求继续履行劳动合同或者要求用人单位支付赔偿金。
经济补偿金：如果用人单位因自身原因（如经济性裁员）需要解雇劳动者，且符合支付经济补偿金的条件，用人单位需按照法律规定向劳动者支付经济补偿金。
离职手续：在解雇劳动者后，用人单位需依法办理离职手续，包括结清工资、办理社保关系转移等。
综上所述，私人企业长期合同员工不可以随时解雇。用人单位在解雇劳动者时，必须基于法定的解雇条件，并严格遵守法律规定的程序。同时，用人单位也需注意避免违法解雇，以免承担不必要的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。