可以报案。当家里的宠物受到伤害时，根据不同情况，报案后的处理方式和法律依据也有所不同，具体如下：

1. 宠物被故意伤害：如果有人故意对您的宠物实施伤害行为，这可能构成故意毁坏财物罪（如果宠物价值达到一定标准）或者违反治安管理处罚法的相关规定。您应当立即向当地公安机关报案，并提供尽可能多的证据，比如目击者证言、现场照片或视频等。警方会根据具体情况展开调查，并根据调查结果决定是否立案以及如何处理。

2. 宠物被误伤或因他人过失受伤：在这种情况下，虽然可能不涉及刑事犯罪，但您仍然有权要求责任方承担相应的民事赔偿责任。例如，如果邻居的孩子不小心用石头砸伤了您的狗，您可以通过协商解决赔偿问题；若协商不成，则可以考虑通过民事诉讼途径来维护自己的权益。同样地，在此过程中收集好相关证据非常重要。

3. 宠物遭受虐待：若发现有人长期虐待动物，即使不是您自己的宠物，也可以向动物保护组织或警方举报。我国虽然没有专门针对虐待动物行为的法律条款，但对于严重虐待行为，仍可能依据其他法律法规（如《治安管理处罚法》）进行处罚。

建议采取的行动步骤：

• 立即保护好现场，拍摄照片或录像作为证据。
• 尽快联系当地警方并详细说明情况。
• 如有必要，寻求兽医帮助并保存医疗记录。
• 考虑咨询专业人士获取进一步指导。

遇到此类事件时，保持冷静并依法维权是非常重要的。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。