交警扣留驾驶证、行驶证不开单是不合法的。以下从法律程序、可能影响及应对措施三个角度进行详细分析：
一、法律程序角度
根据《道路交通安全违法行为处理程序规定》以及《中华人民共和国行政强制法》的相关规定，交警在依法采取扣留驾驶证、行驶证等行政强制措施时，必须当场制作并交付行政强制措施凭证。这一凭证是法定程序的必要组成部分，它明确了证件被扣留的原因、依据、后续处理的流程和期限等关键信息，保障了当事人的知情权。因此，交警扣留证件不开单，显然违反了法定程序。
二、可能产生的影响
- 权益保障缺失：没有正式的扣留凭证，当事人难以明确交警扣留证件的具体事由和法律依据。这在后续的纠纷处理中，将极大增加证明自身权益合法性的难度。
- 处理流程复杂化：缺乏相关凭证，当事人在前往交警部门处理相关事宜时可能会遭遇阻碍，不清楚具体的处理流程和地点，从而增加不必要的麻烦和时间成本。
三、应对措施与建议
及时沟通与索要凭证：
- 当事人应立即向执法交警索要扣留凭证，礼貌地指出开具单据是保障双方权益的必要措施，并依据法律规定要求其执行。
记录详细信息：
- 若交警拒绝开具单据，当事人应尽可能记录下交警的警号、姓名（如知晓）、执法车辆牌号等信息，并注意观察周围是否有监控设备。这些信息和证据在后续维权时可能至关重要。
主动联系交警部门：
- 如长时间未收到任何联系或文件，当事人应主动联系交警部门，提供车辆信息、事发时间地点等，以便快速查询并记录情况。
向上级部门反映：
- 若认为交警行为存在不规范之处，当事人可向交警大队、支队的法制部门或督察部门进行反映，说明具体情况，并要求调查核实。上级部门将对此进行调查，并依法作出处理。
法律救济途径：
- 若通过上述途径无法解决问题，且认为交警行为侵犯了合法权益，当事人可在规定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。行政复议期限一般为自知道具体行政行为之日起六十日内；行政诉讼期限一般为自知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内。
总结：面对交警扣留驾驶证、行驶证不开单的情况，当事人应保持冷静，及时采取措施保护自身权益。通过及时沟通、记录信息、主动联系交警部门、向上级反映以及必要时采取法律救济途径，可以有效应对并解决此类问题。如果你在此过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。