针对您提出的事业单位认定工龄但没有劳动合同的问题，这确实是一个在实务中可能会遇到的挑战。不过，别担心，我们有一些可行的解决方案来帮助您证明工龄。

首先，您可以到社保局去打印社会保险清单。如果事业单位正常为您缴纳了社会保险，那么这份加盖了社保局印章的清单就可以作为证明您工作年限的重要依据。社保缴纳记录是客观且权威的，能够很好地反映您在事业单位的工作时间。

其次，如果社保清单不足以证明或者您希望有更直接的证据，您可以尝试申请劳动仲裁。在劳动仲裁过程中，您需要证明与事业单位之间存在劳动关系，以及您的入职日期。这可以通过提供其他相关证据来实现，比如：

• 工资支付凭证：如工资条、银行转账记录等，这些可以证明您从事业单位获得了劳动报酬。
• 工作证、服务证等：这些证件上通常会标注您的姓名、职位以及事业单位的名称，是证明您身份和工作关系的有力证据。
• 考勤记录：如果事业单位有考勤制度，并且您能够提供相关的考勤记录，这也可以作为证明您工作时间和出勤情况的证据。
• 同事证言：如果有同事愿意为您作证，证明您在事业单位工作过，这也是一种有效的证据方式。

在申请劳动仲裁时，您需要依据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定来提出您的诉求。该法第二条明确规定了适用范围，包括因确认劳动关系发生的争议等，因此您的诉求是有法律依据的。

最后，我想强调的是，虽然劳动合同是证明劳动关系和工龄的重要文件，但在没有劳动合同的情况下，我们仍然可以通过其他方式来证明。关键在于我们要积极收集、整理相关证据，并通过合法的途径来维护自己的权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或者需要进一步的帮助，请随时告诉我。