董事不允许辞职的情形主要包括以下几种：
未履行法定程序：
- 董事辞职并非可以随意进行，而是需要遵循一定的法定程序。根据相关规定，董事辞职应向董事会提交书面辞职报告，并详细说明辞职时间、原因、辞去的职务以及辞职后是否继续在上市公司任职等情况。若董事未按照法定程序提交辞职报告，或辞职报告未得到股东大会的批准，那么其辞职申请将不被视为有效，董事不得擅自离职。
对公司造成损失且未赔偿：
- 任职尚未结束的董事，若因其擅自离职给公司造成了损失，应当承担相应的赔偿责任。在未完成赔偿义务之前，董事的辞职申请可能不会被公司接受，或者即使接受了辞职申请，董事仍需对其造成的损失承担责任。这是为了保护公司的合法权益，防止董事因个人原因随意离职而给公司带来不必要的损失。
存在未了结的义务：
- 董事在辞职后，仍可能对公司和股东负有一定的义务。这些义务可能包括保密义务、竞业禁止义务等。若董事在辞职时存在未了结的义务，且未与公司达成一致解决方案，那么其辞职申请可能会受到限制。例如，董事在辞职后仍需对公司商业秘密承担保密义务，若其违反该义务，可能会面临法律责任。
法律背景与建议：
- 法律背景：董事作为公司的重要管理人员，其辞职行为受到法律的严格规范。这是为了维护公司的稳定运营和股东的合法权益。董事在辞职时，必须遵循法定程序，并确保其辞职行为不会给公司带来不必要的损失。
- 法律建议：对于董事而言，在辞职前应仔细了解相关法律法规和公司章程的规定，确保自己的辞职行为符合法定程序。同时，董事还应与公司进行充分沟通，就辞职后的相关事宜达成一致解决方案。若董事在辞职过程中遇到任何问题或困难，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到保护。
可能的法律后果：
- 若董事未经批准擅自离职，可能会面临公司的法律追索，包括赔偿公司因董事离职而造成的损失等。
- 若董事在辞职后违反其对公司和股东的义务，如泄露公司商业秘密等，可能会面临法律责任，包括民事赔偿和刑事处罚等。
因此，董事在辞职时应谨慎行事，确保自己的辞职行为符合法律法规和公司章程的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。