工厂加班每月累计超过36小时是违法的。下面我从不同角度为你详细分析：
一、一般情况下的加班时长限制
根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后，可以延长工作时间，但一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下，延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。这意味着，在常规情况下，如果工厂安排劳动者加班的时间每月累计超过了三十六小时，就违反了劳动法的规定。
二、特殊情况下的加班豁免
当然，法律也考虑到了一些特殊情况，允许在这些情况下加班时间超过每月三十六小时的限制。根据《中华人民共和国劳动法》第四十二条的规定，以下情形不受上述加班时间的限制：
发生自然灾害、事故或者因其他原因，威胁劳动者生命健康和财产安全，需要紧急处理的：例如，在地震、洪水等自然灾害发生时，相关救援单位和人员需要加班加点进行抢险救灾工作，这种情况下加班时间不受三十六小时的限制。
生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障，影响生产和公众利益，必须及时抢修的：如城市供水管道破裂，维修人员需加班抢修以保障正常供水，这种情况下加班时间同样不受限制。
法律、行政法规规定的其他情形：这是一个兜底条款，以适应可能出现的其他紧急情况。
三、违法加班的法律后果
如果工厂违反了劳动法关于加班时间的规定，将面临法律处罚。根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动保障行政部门将给予警告，责令限期改正，并可按照受侵害的劳动者每人100元以上500元以下的标准处以罚款。这不仅会对工厂的经济利益造成损失，还可能损害其声誉和员工的忠诚度。
四、劳动者的权益保护
作为劳动者，你有权拒绝过度加班，并可以通过与工厂协商、申请劳动仲裁或向劳动监察部门投诉等途径来维护自己的合法权益。同时，为了更好地维护自身权益，建议你妥善保留加班的准确记录，如考勤数据、工作通信记录等，以便在需要时提供证据。
工厂应严格遵守国家关于加班时间的规定，确保劳动者的合法权益得到保障。如果你发现所在工厂存在违法加班的行为，可以直接向我咨询具体的维权措施。