结论前置：打人致二级轻伤案件移送检察院后，家属的合法诉求应围绕刑事和解、量刑协商、被害人权益保护及程序监督展开，具体可通过以下方式实现：

1. 推动刑事和解，争取从宽处理

• 法律依据：根据《刑事诉讼法》第288条，故意伤害致人轻伤的案件属于可和解的公诉案件。若双方达成和解，检察院可依法从宽处理（如不起诉或建议法院从轻量刑）。
• 操作建议：
  • 家属可主动联系被害人或其代理人，表达赔偿意愿，协商医疗费、误工费等合理损失的赔偿方案。
  • 签订书面和解协议，并提交至检察院，作为从宽处理的依据。
  • 注意：和解需自愿、合法，不得通过威胁、贿赂等非法手段达成。

2. 申请量刑协商，参与认罪认罚程序

• 法律依据：根据《刑事诉讼法》第15条，犯罪嫌疑人自愿认罪认罚的，可依法从宽处理。检察院会提出量刑建议，法院一般采纳。
• 操作建议：
  • 若犯罪嫌疑人（如家属的亲属）认罪，可委托律师与检察院沟通，争取更轻的量刑建议（如缓刑、管制或较短刑期）。
  • 提交悔过书、社区表现证明等材料，证明犯罪嫌疑人的悔罪态度。
  • 注意：认罪认罚需真实自愿，避免因“被迫认罪”导致程序违法。

3. 监督程序合法性，保障犯罪嫌疑人权利

• 法律依据：根据《刑事诉讼法》第14条，犯罪嫌疑人享有辩护权、申请回避权等诉讼权利。
• 操作建议：
  • 家属可委托律师会见犯罪嫌疑人，了解案情，确认是否存在刑讯逼供、非法取证等违法行为。
  • 若发现程序违法（如超期羁押、证据非法），可向检察院申请排除非法证据，或向上级检察院申诉。
  • 注意：监督程序需以事实为依据，避免无理纠缠。

4. 关注被害人权益，避免二次纠纷

• 法律依据：根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费等合理费用。
• 操作建议：
  • 家属可督促犯罪嫌疑人积极履行赔偿义务，避免被害人因未获赔偿而提起刑事附带民事诉讼。
  • 若被害人已提起民事诉讼，家属可协助犯罪嫌疑人协商调解，减少经济负担。
  • 注意：赔偿需以实际损失为限，不得通过“高额赔偿换取谅解”变相行贿。

5. 委托专业律师，制定综合策略

• 操作建议：
  • 家属应尽快委托刑事辩护律师，由律师分析案情、制定辩护方案，并与检察院沟通。
  • 律师可协助提交法律意见书、类案检索报告等材料，影响检察院的决策。
  • 注意：避免选择“包赢”“托关系”等不正规律师，防止被骗。

风险提示：

• 家属的诉求需严格在法律框架内进行，不得伪造证据、威胁证人或干扰司法程序，否则可能构成妨害作证罪、帮助毁灭证据罪等。
• 若对检察院的处理决定不服（如不起诉决定），可向上级检察院申诉，或通过自诉程序追究犯罪嫌疑人责任（但轻伤案件一般不适用）。

总结：家属的合法诉求应通过刑事和解、量刑协商、程序监督等法律途径实现，核心是“依法维权，理性沟通”。如有具体问题，可直接向我咨询，我会结合案情提供详细方案。