针对您提出的“电梯安全员有特种设备管理证但未申请聘用书是否违法”的问题，我们可以从相关法律法规出发进行详细分析。
首先，我们需要明确的是，特种设备的安全管理是受到严格法律监管的。根据《中华人民共和国特种设备安全法》以及《特种设备安全监察条例》的相关规定，特种设备的使用单位有义务设置特种设备安全管理机构或者配备专职、兼职的安全管理人员，并且这些人员需要具备相应的资格。
关于特种设备安全管理人员的资格：
- 电梯安全员持有特种设备管理证，说明其已经具备了从事电梯安全管理的专业知识和技能，这是符合法律要求的。
关于聘用书的法律要求：
- 法律法规中并未直接规定必须申请或持有“聘用书”作为从事特种设备安全管理的必要条件。但是，它强调了特种设备使用单位需要“配备”具有相应资格的安全管理人员。这里的“配备”可以理解为实际任命或聘用，并确保这些人员在岗位上履行职责。
- 实际操作中，聘用书可能是单位内部管理的一种方式，用于明确安全管理人员与单位之间的劳动关系和职责。然而，从法律层面讲，关键在于是否实际配备了合格的人员，而非是否持有形式上的聘用书。
未申请聘用书的法律后果：
- 如果电梯安全员虽然持有特种设备管理证，但并未被单位实际任命或聘用为电梯安全管理人员，或者单位未按照规定设置安全管理机构或配备管理人员，那么单位将可能面临法律责任。
- 根据《中华人民共和国特种设备安全法》第八十六条，特种设备使用单位如果未配备具有相应资格的特种设备安全管理人员，将可能被责令限期改正；逾期未改正的，将被责令停止使用有关特种设备或者停产停业整顿，并处以罚款。
结论：
- 电梯安全员持有特种设备管理证是符合法律要求的，但关键在于是否被单位实际任命或聘用为电梯安全管理人员，并履行相应的安全管理职责。
- 未申请聘用书本身并不直接构成违法，但如果因此导致单位未实际配备合格的安全管理人员，则单位将可能面临法律责任。
因此，建议您确保电梯安全员不仅持有特种设备管理证，还被单位正式任命或聘用为电梯安全管理人员，并明确其职责和权限，以确保电梯的安全运行。