若狗是有主人的，且驾驶员在撞狗后确实没有意识到碰撞的发生而继续行驶，通常不构成肇事逃逸，但仍可能需要对狗主人承担民事赔偿责任。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

1. 肇事逃逸的认定：

   • 肇事逃逸的关键在于驾驶员是否有逃避法律责任的主观故意。若驾驶员确实未意识到撞到了狗，即没有逃避法律追究的故意，则不构成肇事逃逸。

2. 狗的财产属性：

   • 如果被撞的狗是有主人的，那么它就被视为主人的财产。即使驾驶员没有意识到撞到了狗，但客观上已经造成了狗主人的财产损失。

3. 驾驶员的责任：

   • 根据《道路交通安全法》的规定，驾驶员在道路上行驶时，有义务保持高度的注意力，确保行车安全。如果因为驾驶员的疏忽大意导致撞到狗，即使驾驶员没有意识到，也不能完全免除其责任。
   • 在这种情况下，驾驶员可能需要对狗主人承担民事赔偿责任，具体赔偿数额需要根据狗的品种、价值以及双方协商或法律程序来确定。

4. 建议做法：

   • 驾驶员在行驶过程中应时刻保持警惕，注意观察路况，避免发生类似事故。
   • 如果不幸撞到狗，无论是否意识到，都应尽快停车查看情况，并与狗主人或相关部门联系，妥善处理后续事宜。

综上所述，虽然驾驶员在撞狗后未停车可能不构成肇事逃逸，但如果狗是有主人的，驾驶员仍可能需要对狗主人承担民事赔偿责任。我建议驾驶员在行驶过程中要时刻保持注意力，确保行车安全，避免类似事故的发生。同时，如果不幸发生事故，应积极配合处理，承担应有的责任。