结论前置：机关聘用人员与公务职人员发生口角，机关一般无权直接对任何一方进行罚款处理。

分析说明：

1. 罚款的法律依据与限制：

   • 罚款作为一种行政处罚，必须严格依据法律法规进行。根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关在行使罚款权时，必须遵循法定程序，且罚款的设定和实施均需有明确的法律依据。
   • 机关（除非是法律授权的行政机关）通常不具备直接罚款的权力。对于机关内部人员（包括聘用人员和公务职人员）之间的口角，除非涉及违反单位规章制度且该规章制度明确规定了罚款措施，并符合相关法律法规，否则机关无权直接罚款。

2. 口角行为的性质与处理：

   • 口角本身通常不构成违法行为，除非伴随有侮辱、诽谤、威胁等违法行为。对于单纯的口角，机关更多是通过内部管理手段（如批评教育、调解等）来解决，而非罚款。
   • 如果口角行为升级为违法行为（如殴打、侮辱等），则应由公安机关等有权机关依法处理，机关本身无权直接罚款。

3. 机关聘用人员与公务职人员的平等性：

   • 机关聘用人员与公务职人员在法律地位上是平等的，均应受到法律的平等保护。机关在处理内部纠纷时，应遵循公平、公正的原则，不得因身份差异而采取不同的处理措施。

行动建议：

• 对于机关而言，应建立健全内部管理制度，明确员工行为规范，对于违反规章制度的行为，应依据规定采取合理的处理措施，而非随意罚款。
• 对于发生口角的双方，建议通过沟通、协商等方式解决分歧，避免矛盾升级。如无法自行解决，可寻求上级或相关部门的调解。
• 如口角行为涉及违法行为，应及时向公安机关报案，由有权机关依法处理。