针对两位公职人员口角有斗殴之势但未斗殴成功的情况，处分方式需根据具体情节、后果以及单位规定来综合判断，以下分情况讨论：

1. 若情节轻微，未造成实际影响：

   • 内部处理：单位可能依据内部规章制度，对涉事人员进行批评教育、口头警告或书面检讨等处理。这种处理方式旨在警示员工，防止类似行为再次发生，同时维护单位内部的和谐氛围。
   • 法律依据：虽然未直接斗殴成功，但公职人员的行为仍可能违反单位的工作纪律或职业道德规范。根据《公务员法》或相关单位规定，单位有权对违反纪律的员工进行相应处理。

2. 若情节较重，虽未斗殴但存在明显过错：

   • 纪律处分：单位可能根据情节严重程度，给予涉事人员警告、记过、降级等纪律处分。这些处分将记录在个人档案中，对涉事人员的职业发展产生一定影响。
   • 法律依据：根据《行政机关公务员处分条例》等相关规定，公务员有违反工作纪律、职业道德等行为的，应给予相应处分。对于公职人员而言，即使未实际斗殴，但存在挑衅、威胁等行为，也可能被视为违反纪律。

3. 若情节严重，涉及违法或犯罪未遂：

   • 法律追究：如果涉事人员的行为已经触犯法律，如构成寻衅滋事、故意伤害未遂等，那么他们可能面临刑事责任的追究。即使未实际造成伤害，但意图明显且行为具有危险性，仍可能被视为犯罪未遂。
   • 单位处理：在法律追究的同时，单位也可能根据内部规定给予涉事人员更严厉的处分，如开除公职等。

建议与注意事项：

• 及时报告：涉事人员应尽快向单位报告情况，说明事情经过，以体现诚意和配合态度。
• 配合调查：在单位或相关部门进行调查时，涉事人员应积极配合，提供真实情况，以便单位或相关部门作出公正处理。
• 吸取教训：无论最终处理结果如何，涉事人员都应从中吸取教训，增强法律意识和纪律观念，避免类似行为再次发生。

后续行动建议：

• 如果您或您所在的单位遇到此类情况，建议首先查阅单位内部的规章制度，了解对类似行为的处理规定。
• 同时，也可以咨询我，获取更具体的法律建议和指导。

作为专业律师，我提醒您，公职人员应时刻注意自己的言行举止，遵守法律法规和单位规定，维护良好的职业形象和社会秩序。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。