针对您提出的“刑事案件一审判决书下来后向上一级申诉（这里应理解为上诉，因为申诉通常是对已生效判决的救济途径，而上诉是对未生效判决的救济）是否可以申请取保候审”的问题，以下是我的详细解答：
一、一审判决后上诉期间可以申请取保候审
在一审判决后，如果被告人、自诉人及其法定代理人等不服一审裁判，有权在上诉期内向上一级法院提出上诉。在此期间，如果被告人符合取保候审的条件，是可以向相关司法机关提出取保候审申请的。
二、取保候审的适用条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审的适用条件主要包括以下几种情形：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：如果被告人可能被判处上述刑罚，且取保候审不会对社会造成危险，那么可以申请取保候审。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：即使被告人可能被判处有期徒刑以上刑罚，但如果司法机关认为取保候审不会导致其逃避诉讼或再次犯罪，那么也可以考虑取保候审。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的：对于这些特殊情况的被告人，如果取保候审不会对社会造成危险，同样可以申请。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：如果被告人的羁押期限已经届满，但案件尚未办结，为了保障其合法权益，也可以考虑取保候审。
三、申请取保候审的程序
提出申请：被告人或其法定代理人、近亲属等可以向司法机关（如法院、检察院或公安机关）提出取保候审的申请。
提供保证人或交纳保证金：申请取保候审时，通常需要提供保证人或交纳一定数额的保证金，以确保被告人不会逃避诉讼或再次犯罪。
司法机关审查决定：司法机关会对申请进行审查，并根据案件的具体情况和被告人的个人情况决定是否批准取保候审。
四、注意事项
司法机关的综合考量：在决定是否批准取保候审时，司法机关会综合考量案件的性质、被告人的个人情况、社会危险性等因素，以确保诉讼程序的顺利进行和社会的稳定。
申请材料的准备：在申请取保候审时，应准备充分的材料来证明被告人符合取保候审的条件，如医疗证明、家庭情况说明等。
遵守取保候审的规定：如果取保候审被批准，被告人应严格遵守取保候审的规定，如按时到案、不得离开指定区域等，否则可能会被撤销取保候审并重新羁押。
综上所述，一审判决后上诉期间是可以申请取保候审的，但需要符合一定的条件并按照规定的程序进行申请。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。