肇事肇祸的精神病人逃跑后，警察会持续追捕，直至其被找到并接受相应的处理。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律义务与责任
警察的职责：
- 警察有义务保护公众的安全，防止任何可能危害社会的行为发生。对于肇事肇祸的精神病人，如果其逃跑，警察有责任进行追捕，以确保其不会再次对社会造成危害。
精神病人的法律责任：
- 尽管精神病人可能因精神疾病而无法完全控制自己的行为，但一旦其行为构成违法或犯罪，其监护人或相关责任方仍需承担一定的法律责任。这包括赔偿受害者损失、接受相关部门的监管等。
二、追捕的持续性与方式
持续追捕：
- 警察不会因精神病人逃跑而放弃追捕。他们会持续进行调查、追踪，直至找到逃跑的精神病人。
追捕方式：
- 警察可能会采用多种方式进行追捕，包括但不限于：发布通缉令、利用监控设备追踪、与相关机构合作进行查找等。
三、后续处理与监管
找到后的处理：
- 一旦找到逃跑的精神病人，警察会将其带回相关部门进行进一步的处理。这可能包括将其送回医疗机构接受治疗、对其监护人进行教育或处罚等。
长期监管：
- 对于肇事肇祸的精神病人，相关部门可能会采取长期的监管措施，以确保其不会再次对社会造成危害。这可能包括定期的精神状况评估、限制其活动范围等。
四、特殊情况与考虑
精神病人的状况：
- 在追捕过程中，警察也会考虑精神病人的身体状况和精神状态。如果其身体状况不佳或精神状况极度不稳定，警察可能会采取更为谨慎和人性化的处理方式。
公众安全与隐私的平衡：
- 在追捕过程中，警察需要平衡公众安全与精神病人隐私的关系。他们会在确保公众安全的前提下，尽可能保护精神病人的隐私和尊严。
建议：如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时与警方联系，提供相关信息，协助警方进行追捕工作。同时，也可以考虑咨询专业律师，了解在法律层面应如何应对和处理此类事件。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。