照顾病重老人是否可以弹性工作，需结合具体情况与法律规定来分析，不能一概而论。以下是从不同角度给出的详细解答：
一、从劳动合同与用人单位规章制度角度
劳动合同约定：
- 如果您的劳动合同中明确规定了工作时间、地点和方式，且没有提及弹性工作制，那么一般情况下，您需要按照合同约定履行工作职责。照顾病重老人并不构成违反劳动合同的合理理由，除非您能与用人单位协商一致并修改合同。
用人单位规章制度：
- 用人单位可能有关于工作时间、请假和弹性工作制的规章制度。如果规章制度中允许在特定情况下（如家庭紧急情况）申请弹性工作，您可以按照规定程序提出申请。但需注意，规章制度需符合法律法规，且不得侵犯劳动者的合法权益。
二、从法律法规角度
劳动法相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者有休息休假的权利，但同时也需要履行劳动合同约定的义务。如果照顾病重老人导致您无法正常履行工作职责，且未与用人单位协商一致，可能构成违约。
- 然而，如果您的家庭情况确实特殊，且能够证明照顾病重老人是暂时的、必要的，您可以尝试与用人单位沟通，看是否能获得理解并安排弹性工作。
特殊情况下的法律保护：
- 在某些特殊情况下，如劳动者因家庭成员患重病需要照顾，且符合当地政策或法律法规的特别规定，可能享有特定的假期或弹性工作安排。但这需要具体查阅当地的相关政策或法律法规。
三、实际操作建议
与用人单位沟通：
- 最直接且有效的方法是主动与用人单位沟通，说明您的家庭情况和需求，看是否能达成弹性工作制的共识。在沟通过程中，保持诚恳和理性的态度，尽量提供相关的证明材料（如医院诊断证明等）。
了解并利用相关政策：
- 查阅当地关于劳动者权益保护、弹性工作制等方面的政策或法律法规，看是否有适用于您情况的规定。如果有，可以按照规定程序申请相关权益。
考虑法律途径：
- 如果与用人单位沟通无果，且您认为自己的权益受到了侵害，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。但在此之前，建议先咨询专业律师的意见，以评估法律风险和可行性。
最后需要强调的是，照顾病重老人是人之常情，但在法律框架内，我们仍需遵守劳动合同和用人单位的规章制度。如果您在照顾老人的同时需要保持工作，建议尽早与用人单位沟通并寻求解决方案。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。