当企业决定不再与员工继续劳动关系时，其补偿方式主要依据解除劳动合同的具体情形以及相关法律法规来确定。以下是对企业解除员工劳动合同时补偿方式的详细解答：
一、合法解除且无需补偿的情形
在某些特定情况下，企业解除劳动合同是合法的，并且无需向员工支付经济补偿。这些情形包括但不限于：
试用期间不符合录用条件：若员工在试用期内未能达到企业设定的录用标准，且企业有充分证据支持这一点，则企业可以合法解除劳动合同，无需支付补偿。
严重违反规章制度：如果企业的规章制度是合法制定并已公示的，且员工的行为确实严重违反了这些制度，企业同样可以合法解除劳动合同。
严重失职或营私舞弊：员工因严重失职或营私舞弊行为给企业带来重大损害的，企业有权解除劳动合同。
兼职影响本职工作：若员工在其他单位兼职，且这种兼职行为对本职工作造成了严重影响，或者经企业提出后员工拒不改正的，企业可以解除劳动合同。
欺诈导致合同无效：如员工通过伪造学历证书、工作经历等手段，使劳动合同在违背真实意思的情况下订立，企业可以解除合同且无需支付补偿。
被追究刑事责任：员工被人民法院判处刑罚或被免予刑事处罚的，企业可以解除劳动合同且不支付经济补偿。
二、合法解除需支付经济补偿的情形
除了上述无需补偿的情形外，企业在某些合法情况下解除劳动合同时，需要向员工支付经济补偿。这些情形包括：
协商一致解除：如果企业与员工协商一致解除劳动合同，企业应按照员工的工作年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资；满六个月不满一年的，按一年计算。
无过失性辞退：包括员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不胜任、劳动合同订立时依据的客观情况发生重大变化致使合同无法履行且协商未达成协议等情况。在这些情况下，企业应提前三十日书面通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
经济性裁员：企业因重整、生产经营困难等原因需裁减人员二十人以上或占企业职工总数百分之十以上的，应提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告，并按规定支付经济补偿。
三、违法解除需支付赔偿金的情形
如果企业违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，那么企业需要依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，员工在企业工作了两年，正常经济补偿为两个月工资，那么在违法解除的情况下，企业需要支付四个月工资作为赔偿金。
四、经济补偿的计算标准
经济补偿的计算主要依据员工在本单位的工作年限以及解约或终止前十二个月的平均工资。具体来说，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
综上所述，企业在解除与员工之间的劳动合同时，必须根据具体情况判断是否需要支付经济补偿或赔偿金，并严格按照相关法律法规执行。