结论：事业单位之间人员调动一般不需要办理解聘手续，但需根据调动类型和具体情况办理相关手续。以下是具体分析：

1. 同系统或同级事业单位间调动
   若调动属于同一主管部门或同级财政供养的事业单位之间（如教育局下属学校间调动），通常无需解聘原单位劳动关系。此类调动一般通过商调程序完成，即原单位与接收单位协商一致后，办理工作关系转移手续（如编制调整、工资关系转移等），劳动合同或聘用合同自动延续至新单位。

2. 跨系统或跨级事业单位间调动
   若调动涉及不同主管部门或财政供养体系（如从教育系统调至卫生系统），需分情况处理：

   • 编制内调动：需原单位解除编制关系，接收单位重新办理入编手续，但劳动合同或聘用合同通常无需解聘，可通过签订《变更协议》或重新签订合同完成劳动关系转移。
     
   • 编制外调动：若原单位为合同制员工，需根据合同约定处理。若合同允许调动，可协商变更合同主体；若合同禁止，则需解聘后重新签订合同。

3. 特殊情形：借调或交流任职
   若为临时借调或交流任职（如挂职锻炼），劳动关系仍保留在原单位，仅工作关系临时转移，无需解聘。借调期满后，人员返回原单位继续履行原合同。

关键手续：
无论何种调动，均需完成以下程序：

• 原单位出具《同意调出函》；
  
• 接收单位出具《商调函》或《接收函》；
  
• 办理编制、工资、社保等关系转移；
  
• 签订补充协议或重新签订合同（如需）。

建议：
若涉及具体调动，建议提前与原单位、接收单位及主管部门沟通，明确调动性质（编制内/外、同系统/跨系统）及合同条款，避免因手续不全导致劳动关系争议。如有复杂情况，可进一步向我咨询。