结论：死亡家属是否可以起诉私人老板为工伤，需根据具体情况判断，若符合工伤认定条件，则可以起诉；若不符合，则起诉可能无法得到支持。

分析：

1. 工伤认定条件：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定通常要求职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者满足视同工伤的情形，如在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的等。
   • 在您描述的情况中，关键在于事故责任的变化（从主要责任变为同等责任）以及事故是否发生在工作时间和工作场所内，且是否因工作原因导致。若事故原本被认定为死亡方主要责任，但复议后变为同等责任，这并不意味着自动满足工伤认定条件。仍需考察事故是否发生在工作过程中，以及是否与工作有直接关联。

2. 同等责任对工伤认定的影响：

   • 同等责任意味着事故双方对事故的发生都有一定的过错。然而，在工伤认定中，主要关注的是事故是否发生在工作过程中，以及是否因工作原因导致，而不是事故责任的划分。
   • 如果事故发生在工作过程中，且因工作原因导致，即使责任划分为同等责任，也不影响工伤的认定。但如果事故并非发生在工作过程中，或者与工作无直接关联，则即使责任划分为同等责任，也不符合工伤认定条件。

3. 起诉私人老板为工伤的可能性：

   • 如果事故符合工伤认定条件，死亡家属有权起诉私人老板，要求其承担工伤保险责任。这包括支付工伤保险待遇，如丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
   • 如果事故不符合工伤认定条件，则起诉私人老板为工伤可能无法得到法律支持。此时，死亡家属可能需要通过其他途径寻求赔偿，如依据民事侵权责任向相关责任方主张赔偿。

建议：

• 死亡家属应首先收集相关证据，如事故现场照片、医疗记录、警方报告等，以证明事故的发生经过和原因。
• 咨询专业律师，对事故进行详细的法律分析，以确定是否符合工伤认定条件。
• 如果符合工伤认定条件，应及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并依法维护自己的合法权益。
• 如果不符合工伤认定条件，可以考虑通过民事诉讼等途径向相关责任方主张赔偿。

法律依据：

• 《工伤保险条例》第十四条：职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；……（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；……。
• 《工伤保险条例》第十五条：职工有下列情形之一的，视同工伤：（一）在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；……。

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