私人小作坊没有营业执照且欠工人工资时，劳动仲裁并非完全不管，但存在特殊处理方式。以下从多个角度为你详细分析：
一、私人小作坊无营业执照的性质
私人小作坊没有营业执照，属于非法用工主体。根据相关法律规定，非法用工主体并不具备合法的用工资格，但这并不意味着其与工人之间不存在事实上的劳动关系。工人实际为小作坊提供了劳动，双方之间形成了事实上的劳动关系。
二、劳动仲裁对无营业执照小作坊的处理
劳动关系认定：
- 尽管小作坊没有营业执照，但劳动仲裁机构在认定劳动关系时，会综合考虑工人提供的劳动、小作坊的管理与支配等因素。只要存在事实上的劳动关系，劳动仲裁机构就会受理相关争议。
工资追讨：
- 工人有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求小作坊支付拖欠的工资。劳动仲裁机构会根据双方提供的证据，认定工资数额及拖欠情况，并作出相应的仲裁裁决。
- 若小作坊拒不履行仲裁裁决，工人还可以向法院申请强制执行，通过司法途径维护自身合法权益。
特殊处理方式：
- 在处理无营业执照小作坊的劳动争议时，劳动仲裁机构可能会采取一些特殊措施，如要求小作坊提供相关的经营证据、核实工人的工作时间及工资情况等，以确保仲裁裁决的公正性和准确性。
三、工人应如何维权
收集证据：
- 工人应尽可能收集与小作坊存在劳动关系的证据，如考勤记录、工作证、工资条、聊天记录等。这些证据将有助于证明工人与小作坊之间的事实劳动关系及工资约定情况。
与小作坊协商：
- 在申请仲裁前，工人可以尝试与小作坊负责人进行协商，说明情况并要求支付拖欠的工资。若协商无果，再考虑向劳动仲裁机构申请仲裁。
向劳动监察部门投诉：
- 工人还可以向当地劳动监察部门投诉小作坊的非法用工行为及拖欠工资情况。劳动监察部门有权对非法用工行为进行查处，并责令小作坊支付工资。
申请仲裁与诉讼：
- 若协商和投诉均无果，工人应向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不满意的，还可以在规定时间内向法院提起诉讼，通过司法途径维护自身合法权益。
四、法律后果
- 若小作坊被认定存在非法用工行为及拖欠工资情况，将面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
- 同时，小作坊还需承担支付拖欠工资的法律责任。若拒不履行支付义务，还可能面临更严重的法律后果，如被列入失信被执行人名单等。
建议：作为工人，在遇到无营业执照小作坊拖欠工资的情况时，应保持冷静并收集相关证据。通过合法途径维护自身权益，如与小作坊协商、向劳动监察部门投诉、申请仲裁与诉讼等。若你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。