结论：私人老板没有营业执照的情况下，一般不能直接申请劳动仲裁，但可以通过其他途径来维护自己的合法权益。

分析说明：

1. 劳动仲裁的适用前提：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种方式，其适用前提是存在劳动关系。而劳动关系的认定，通常要求用人单位具备合法的用工主体资格，这一般体现在用人单位需要拥有营业执照或进行工商登记。
   • 如果私人老板没有营业执照，那么其可能不具备合法的用工主体资格，因此，从严格意义上讲，这种情况下可能无法直接申请劳动仲裁。

2. 没有营业执照的私人老板用工情况：

   • 尽管私人老板没有营业执照，但如果其实际从事了经营活动并雇佣了劳动者，那么这种用工关系在事实上是存在的。然而，由于缺乏合法的用工主体资格，这种用工关系可能无法被劳动仲裁机构直接认定为劳动关系。
   • 在这种情况下，劳动者可能需要通过其他途径来维护自己的权益，比如向劳动监察部门投诉、提起民事诉讼等。

3. 可能的法律途径：

   • 向劳动监察部门投诉：劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉私人老板的违法行为，如拖欠工资、未签订劳动合同等。劳动监察部门有权对违法行为进行调查，并可以责令私人老板改正或进行处罚。
   • 提起民事诉讼：如果劳动者的权益受到侵害，且无法通过劳动仲裁解决，那么劳动者可以考虑向法院提起民事诉讼。在民事诉讼中，劳动者需要提供证据证明自己与私人老板之间存在事实上的劳动关系，并要求私人老板承担相应的法律责任。

法律建议：

• 如果您遇到了私人老板没有营业执照且拒绝支付工资或违反其他劳动法规的情况，建议您首先收集相关证据，如工作记录、工资条、聊天记录等，以证明您与私人老板之间存在事实上的劳动关系。
• 然后，您可以尝试与私人老板进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉或考虑提起民事诉讼来维护自己的权益。

后续行动与注意事项：

• 在采取任何行动之前，请确保您已经充分了解了相关的法律法规和程序要求，以免因操作不当而损害自己的权益。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到有效保障，建议您及时咨询专业律师（即向我咨询），以获取更具体的法律建议和帮助。