结论前置：在判决书下来后申请强制执行，申请人通常不需要预先支付申请费，该费用最终由被执行人承担。但在某些特殊情况下，可能会产生其他费用，这些费用可能需由申请人先行垫付。
详细分析：
申请费的承担：
- 根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，当事人依法向人民法院申请执行人民法院发生法律效力的判决、裁定、调解书等法律文书时，虽然需要交纳申请费，但这一费用最终会由被执行人来承担。法院在执行到位的款项中会优先扣除依法应收取的执行费，再将剩余款项发放给申请人。
申请费的计算标准：
- 执行费的具体数额是根据执行金额或者价额来计算的。具体标准如下：
- 没有执行金额或者价额的，每件交纳50元至500元；
- 执行金额或者价额不超过1万元的，每件交纳50元；
- 超过1万元至50万元的部分，按照1.5%交纳；
- 超过50万元至500万元的部分，按照1%交纳；
- 超过500万元至1000万元的部分，按照0.5%交纳；
- 超过1000万元的部分，按照0.1%交纳。
- 计算公式：若执行金额为X元，则申请费Y元可根据以下分段函数计算：
$\(Y=\begin{cases}
50, & \text{若 } 0 < X \leq 10000 \\
50 + (X - 10000) \times 1.5\%, & \text{若 } 10000 < X \leq 500000 \\
7550 + (X - 500000) \times 1\%, & \text{若 } 500000 < X \leq 5000000 \\
52550 + (X - 5000000) \times 0.5\%, & \text{若 } 5000000 < X \leq 10000000 \\
77550 + (X - 10000000) \times 0.1\%, & \text{若 } X > 10000000
\end{cases}\)$
- 例如，若执行金额为20万元，则申请费为：50元（基础费用）+ (200000 - 10000)元 × 1.5% = 2900元。
特殊情况下的费用支付：
- 在强制执行过程中，可能会产生一些实际支出的费用，如评估费、拍卖费等。这些费用通常由被执行人承担，但可能会要求申请执行人先行垫付，之后再从执行款中扣除返还给申请执行人。
- 如果执行案件需要委托外地法院执行，受托法院可能会按照规定收取一定的执行费用，具体费用标准和承担方式可能因地区而异。
法律建议：
- 在申请强制执行前，建议申请人详细了解执行费用的计算标准和承担方式，以便做好相应的准备。
- 如果在执行过程中产生其他费用，申请人应保留好相关票据和证据，以便在后续从执行款中扣除或向被执行人追偿。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将为您提供专业的法律意见和帮助。