结论前置：在判决书下来后，申请强制执行确实需要交纳申请费，但该费用最终会由被执行人承担。
详细分析：
申请费的交纳：
- 根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，当事人依法向人民法院申请执行人民法院发生法律效力的判决、裁定、调解书等法律文书时，应当交纳申请费。这意味着，在启动强制执行程序时，申请人需要预先支付这笔费用，但通常在实际操作中，法院会要求被执行人承担该费用，并在执行到位后从执行款中优先扣除。
申请费的计算标准：
- 申请执行的费用会按照不同的执行标的额来收取。具体标准如下：
- 没有执行金额或者价额的，每件交纳50元至500元；
- 执行金额或者价额不超过1万元的，每件交纳50元；
- 超过1万元至50万元的部分，按照1.5%交纳；
- 超过50万元至500万元的部分，按照1%交纳；
- 超过500万元至1000万元的部分，按照0.5%交纳；
- 超过1000万元的部分，按照0.1%交纳。
示例说明：假设一个案件的执行金额为100万元，那么申请费将按照以下方式计算：不超过1万元的部分交纳50元，超过1万元至50万元的部分（即49万元）按1.5%交纳，为7350元；超过50万元至100万元的部分（即50万元）按1%交纳，为5000元。因此，总申请费为50元 + 7350元 + 5000元 = 12400元。但需注意，这笔费用最终会由被执行人承担。
特殊情况下的费用支付：
- 在强制执行过程中，可能会产生一些实际支出的费用，如评估费、拍卖费等。这些费用通常也由被执行人承担，但可能会要求申请执行人先行垫付，之后再从执行款中扣除返还给申请执行人。
- 如果执行案件需要委托外地法院执行，受托法院可能会按照规定收取一定的执行费用，具体费用标准和承担方式可能因地区而异。
地区差异与注意事项：
- 不同地区可能存在具体的执行规定和收费标准上的差异。因此，在申请强制执行前，建议先向当地法院咨询以了解具体的收费标准和要求。
- 另外，虽然申请费最终由被执行人承担，但申请人仍需确保在申请时按照法院的要求提供必要的费用或垫付相关费用（如评估费、拍卖费等），以便执行程序的顺利进行。
总结与建议：在判决书下来后，申请强制执行确实需要交纳申请费，但该费用最终会由被执行人承担。申请费的计算标准根据执行金额或价额的不同而有所差异。在申请强制执行前，建议先向当地法院咨询以了解具体的收费标准和要求，并确保按照法院的要求提供必要的费用或垫付相关费用。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。