二审判决后申请强制执行确实需要交费，但最终这些费用是由被执行人来承担的。以下是对这一问题的详细分析：

一、费用交纳的法律依据

根据《诉讼费用交纳办法》第十条的规定，当事人依法向人民法院申请执行人民法院发生法律效力的判决、裁定、调解书等法律文书时，应当交纳申请费。这一规定同样适用于二审判决后的强制执行申请。

二、费用计算标准

强制执行申请费的计算依据《诉讼费用交纳办法》的具体规定，根据案件是否涉及财产及财产金额的不同而有所差异：

1. 没有执行金额或者价额的：每件交纳50元至500元。
2. 执行金额或者价额不超过1万元的：每件交纳50元。
3. 超过1万元至50万元的部分：按照1.5%的比例交纳。
4. 超过50万元至500万元的部分：按照1%的比例交纳。
5. 超过500万元至1000万元的部分：按照0.5%的比例交纳。
6. 超过1000万元的部分：按照0.1%的比例交纳。

具体计算公式（以执行金额为X为例）：

• 若X ≤ 1万元，则费用 = 50元
• 若1万元 < X ≤ 50万元，则费用 = 50元 + (X - 1万元) × 1.5%
• 若50万元 < X ≤ 500万元，则费用 = 50元 + 49万元 × 1.5% + (X - 50万元) × 1%
• 以此类推，根据执行金额的不同区间，按照相应的比例计算费用。

示例：若执行金额为20万元，则具体费用计算为：1万元部分交纳50元，剩余19万元（20万元-1万元）按1.5%交纳，即2850元。因此，总共需交纳的执行申请费为2900元（50元+2850元）。

三、费用的承担与支付

虽然申请强制执行时需要交纳费用，但这些费用最终应当由被执行人来承担。在执行过程中，如果双方当事人达成了和解协议，那么申请费的负担可以由双方协商确定；若协商不成，则由人民法院根据实际情况作出判定。此外，如果被执行人的财产不足以清偿所有债务，申请费会从已经收取的执行款项中优先扣除，剩余部分再由被执行人继续清偿。

四、实际操作建议

在实际操作中，建议您在申请强制执行前，先向当地法院咨询具体的收费标准和要求，以便更好地了解费用情况并做好准备。同时，也建议您在申请强制执行时，提供充分的证据和材料，以加快执行进程并减少不必要的费用支出。

如果您在二审判决后申请强制执行过程中遇到任何问题或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。