涉嫌伪造国家机关公章罪在特定情况下确实存在不被起诉的可能。以下是对此问题的详细分析：
一. 伪造国家机关公章罪的严重性
伪造国家机关公章罪是一种严重的犯罪行为，它侵犯了国家机关的正常管理活动和信誉，破坏了社会管理秩序。通常情况下，此类行为会面临法律的严厉制裁。
二. 不被起诉的特定情形
尽管伪造国家机关公章罪性质严重，但在某些特定情形下，结合具体案件情况和法律规定，存在不被起诉的可能性：
证据不足：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，如果案件证据不足，无法证明犯罪嫌疑人实施了伪造国家机关公章的行为，那么检察机关将不会提起公诉。这是因为在刑事诉讼中，证据是定罪量刑的基础，没有充足的证据就无法认定犯罪。
情节轻微：
- 如果伪造国家机关公章的行为情节轻微，未造成严重后果或恶劣影响，并且根据刑法规定可能不需要判处刑罚或可以免除刑罚，那么检察机关在综合考量案件事实、证据及法律规定后，有可能作出不起诉的决定。例如，某人为了图方便，伪造了一个非重要业务、不涉及公共利益和重大权益的国家机关内部部门章，且未利用该公章实施任何实际的违法活动或造成危害后果，在此情况下，可能不被起诉。
其他法定不起诉情形：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，如果存在其他法定不起诉情形，如犯罪已过追诉时效期限、犯罪嫌疑人死亡等，那么检察机关也将不会提起公诉。
三. 综合判断与法律建议
- 是否对涉嫌伪造国家机关公章罪的犯罪嫌疑人提起公诉，需要由检察机关根据具体案件的事实、证据和法律规定进行综合判断。
- 我建议：对于个人而言，应严格遵守法律法规，尊重国家机关的权威和公信力，避免涉及伪造国家机关公章等违法行为。对于企业和组织而言，应加强印章管理，建立健全的印章使用制度，防范伪造公章的风险。
综上所述，涉嫌伪造国家机关公章罪在特定情况下确实存在不被起诉的可能，但这取决于具体案件情况和法律规定。在面对这类问题时，建议遵守法律法规，尊重权益，以避免不必要的法律风险和社会责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。