您好，关于您提到的“执行和解协议不开发票”的问题，这是一个涉及税务合规和法律义务的重要事项，我来为您详细解答一下。
首先，我们需要明确的是，无论交易是基于何种协议或合同（包括执行和解协议），只要发生了应税行为，即产生了需要缴纳税款的交易活动，那么开具发票就是一项法定的义务。发票是记录经济活动、明确经济责任、证明交易合法性的重要凭证，也是税务机关进行税收征管的重要依据。
对于不开发票的行为，根据《中华人民共和国发票管理办法》等相关法律法规，可能会面临以下后果：
税务处罚：税务机关有权对未按规定开具发票的行为进行处罚，包括罚款、没收违法所得等。
法律风险：不开发票可能导致交易双方在法律上处于不利地位，一旦发生纠纷，可能因缺乏合法凭证而难以维护自身权益。
信用受损：不遵守税务规定的行为可能会影响企业的信用记录，进而影响其未来的商业活动和融资能力。
针对您提到的执行和解协议，如果协议中涉及了应税行为（如货款支付、服务费用等），那么双方应当按照规定开具发票。如果一方拒绝开具发票，另一方有权向税务机关举报，并要求税务机关进行调查处理。
此外，我还想提醒您，在签订任何协议或合同时，都应当明确约定发票的开具事宜，包括发票的类型、开具时间、开具方式等，以避免后续可能出现的纠纷和风险。
综上所述，不开发票的行为是违反税务规定的，可能会带来严重的法律后果和信用风险。因此，我建议您在执行和解协议或其他任何交易中，都应当严格遵守税务规定，确保发票的及时、准确开具。如果您对具体的税务问题还有疑问，可以咨询专业的税务顾问或向当地税务机关进行咨询。