给行政机关法人代表寄信是合法的。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从法律权利角度：

   • 公民享有言论自由、通信自由等基本权利。向行政机关法人代表寄信，是公民行使表达意见、提出建议或反映情况等权利的一种方式，只要信件内容不违反法律法规的强制性规定，不侵犯他人的合法权益，就是合法的。例如，公民对行政机关的某项政策有不同看法，通过寄信的方式向法人代表提出自己的见解，这是法律所允许的。

2. 从行政机关职责角度：

   • 行政机关有接受公民监督、听取公民意见和建议的职责。法人代表作为行政机关的负责人，有义务接收公民的来信，并对合理的内容进行回应和处理。公民寄信给行政机关法人代表，有助于促进行政机关更好地履行职责，提高行政决策的科学性和民主性。比如，公民发现行政机关在某项工作中存在不足，通过寄信指出问题并提出改进建议，行政机关应当认真对待。

3. 从信件内容角度：

   • 如果信件内容涉及违法犯罪的举报、投诉等，行政机关有责任按照相关程序进行处理。只要举报、投诉的内容是基于事实，且没有恶意诬告陷害等行为，寄信行为就是合法的。但如果信件内容包含诽谤、侮辱他人，或者散布谣言、扰乱社会秩序等违法信息，那么寄信人可能会承担相应的法律责任。例如，公民在信中恶意编造事实诋毁行政机关工作人员的名誉，这就超出了合法表达的范围。

法律建议：

• 在寄信时，要确保信件内容真实、客观、合法，避免使用过激、侮辱性的语言。
• 如果信件涉及重要事项或建议，可以保留好寄信的凭证，如快递单号等，以便后续查询和跟进。

如果你在寄信过程中遇到任何法律问题，或者对行政机关的处理结果有疑问，都可以直接向我咨询。