在行政处罚案件办理期间，若违法行为持续存在，一般不可以重复立案，但需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 一事不二罚原则：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。这一原则旨在防止对同一违法行为的过度惩处，确保行政处罚的公正性和合理性。
   • 若在行政处罚案件办理期间，违法行为持续存在，但并未构成新的独立违法行为，而是原违法行为的延续或同一违法行为的持续状态，那么根据一事不二罚原则，行政机关不应再次立案处理。

2. 独立违法行为原则：

   • 每个违法行为都是独立的事实，不因当事人之前受到过行政处罚而影响对新违法行为的调查和处理。
   • 若在行政处罚案件办理期间，当事人又实施了新的、独立的违法行为，且该行为构成独立的事实，那么行政机关有权对该新的违法行为进行立案处理。

3. 特殊情况的处理：

   • 在某些特殊情况下，如违法行为持续存在且对公共利益造成了严重损害，行政机关可能会根据具体情况采取更为严厉的措施，包括但不限于加重处罚、责令停产停业等。但这些措施并不等同于重复立案，而是对原违法行为的进一步处理或对新的违法行为的独立处理。

4. 法律建议：

   • 对于行政机关而言，在处理持续存在的违法行为时，应仔细审查违法行为的性质、情节以及是否构成新的独立违法行为，以确保行政处罚的合法性和合理性。
   • 对于当事人而言，若在行政处罚案件办理期间又实施了新的违法行为，应主动配合行政机关的调查和处理，避免因重复违法而受到更严厉的处罚。

综上所述，在行政处罚案件办理期间，若违法行为持续存在但并未构成新的独立违法行为，则不可以重复立案；若构成新的独立违法行为，则行政机关有权进行立案处理。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。