针对您提出的“住家保姆早晨外出锻炼摔伤与雇主有关系吗”这一问题，我们可以从以下几个方面进行深入分析：

1. 法律关系界定：

   • 住家保姆与雇主之间通常形成的是劳务关系，而非劳动关系。在劳务关系中，提供劳务一方（保姆）因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。

2. “因劳务”的判断标准：

   • “因劳务”是指保姆在从事职务行为时受到的损害。对于住家保姆而言，其职务行为一般以雇主的授权范围或指示为基本标准。如果保姆的摔伤行为与其从事的劳务无关，比如是在外出锻炼时发生的，那么通常不被认为是“因劳务”受到的损害。

3. 雇主的责任：

   • 在本案中，如果保姆是在早晨外出锻炼时摔伤，且这一行为与其从事的照看小孩等劳务无关，那么雇主通常不需要承担赔偿责任。因为雇主对保姆的摔伤没有过错，且保姆的摔伤行为不属于其职务行为。

4. 保姆的自我保护责任：

   • 保姆作为完全民事行为能力人，应当对自己的行为做到必要的注意义务。在非工作时间内，保姆应当自行承担因个人行为导致的损害风险。

5. 风险规避建议：

   • 对于保姆而言，应当在工作期间内从事与劳务相关的活动，避免超出工作范围的活动导致自身受害。同时，保姆也应当做好自我保护，确保自身安全。
   • 对于雇主而言，虽然在此类情况下通常不需要承担赔偿责任，但为了更好地规避风险、保护双方的合法权益，雇主可以考虑为保姆购买相关的商业保险以管控风险。

综上所述，住家保姆早晨外出锻炼摔伤通常与雇主没有关系，因为这一行为不属于其职务行为，且雇主对保姆的摔伤没有过错。当然，具体情况还需要根据案件事实和相关法律规定进行综合判断。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。