私人签名字按手印的赡养老人协议，在符合一定条件下，是具有法律效力的。具体分析如下：

一. 赡养协议的法律效力

1. 真实意愿与内容合法：根据《老年人权益保障法》第十七条的规定，赡养人之间可以就履行赡养义务签订协议，该协议必须是当事人的真实意思表示，内容合法且不违反公序良俗。签名字按手印作为协议的一种确认方式，若能证明是当事人真实意愿的表达，则协议具有法律效力。
2. 征得老年人同意：签订赡养协议时，必须征得被赡养老年人的同意。这是确保协议有效性的关键要素之一。
3. 受法律约束与监督：协议的履行还受到居民委员会、村民委员会或赡养人所在组织的监督，这进一步强化了其法律效力，确保协议得到切实履行。

二. 签订赡养协议时需注意的问题

1. 禁止附条件履行：赡养父母是子女的法定义务，不得附带任何条件，如以放弃继承权或财产分配为条件来免除或减轻赡养义务，否则相关条款将被视为无效。
2. 不得处分被赡养人财产：赡养协议中不得包含对被赡养人财产的处分内容，被赡养人的财产应由其自行处置。
3. 明确协议内容：协议中应明确赡养的具体内容、方式、时间等，并规定在不履行协议时的救济途径，如调解、诉讼等，以保障被赡养人的合法权益。

综上所述，私人签名字按手印的赡养老人协议，在符合真实意愿、内容合法、征得老年人同意等条件下，是具有法律效力的。同时，在签订协议时还需注意避免附条件履行、不得处分被赡养人财产，并明确协议内容等事项。如有进一步需要，您可以继续咨询我。